Натуральное число умножили на удвоенное приозведение его цифр . Получилось 2016. Найдите исходное число.

Задача свелась к уравнению:

$$\overline{a_{n}a_{n-1}...a_{1}}\ast a_{n}a_{n-1}...a_{1}=2^4\ast3^2\ast7$$

А дальше выхода не вижу :(

задан 9 Май '17 6:56

изменен 9 Май '17 12:51

falcao's gravatar image


253k23650

Latex отключился?) В превью вопроса формула отображается нормально.

(9 Май '17 6:58) fsdSSSS

@fsdSSSS: это из-за "звёздочек". Они внутри LaTeX'а ведут себя нормально, а на "внешнем" редакторе сайта выделяют особый вид шрифта, как и подчёркивания. Чтобы с этим не было проблем, можно использовать команду \ast или \cdot для "точечного" знака умножения.

(9 Май '17 12:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь мы имеем дело с делителями числа 1008. Их всего 20, поэтому все случаи теоретически можно перебрать. Конечно, имеет смысл придумать что-то, сокращающее перебор.

Прежде всего, понятно, что 4-значный делитель тут всего один, и он не подходит. Однозначные делители также не годятся. Если делитель 3-значный, то произведение цифр не больше 9. Можно тогда поделить 1008 на цифру, и убедиться, что такой вариант не подходит: получается делитель, произведение цифр которого этой цифре не равно. Остаются двузначные случаи. По идее, здесь всего 7 случаев: $%12\cdot84=14\cdot72=16\cdot63=18\cdot56=21\cdot48=24\cdot42=28\cdot36$%, и они перебираются вручную. Подходит только число 72, произведение цифр которого равно 14.

ссылка

отвечен 9 Май '17 12:51

"цифр не больше 9" почему? "Можно тогда поделить 1008 на цифру" какую?

(23 Май '17 18:46) fsdSSSS

Не больше 9 потому, что если поделить число 1008 на число больше 9 частное будет меньше трехзначного.

(23 Май '17 18:51) fsdSSSS

@fsdSSSS: да, имелось в виду, что если произведение цифр больше 9, то оно не меньше 12 (делителей 10 и 11 тут нет), и тогда частное максимум двузначно (не больше 84).

(23 Май '17 20:16) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698

задан
9 Май '17 6:56

показан
650 раз

обновлен
23 Май '17 20:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru