Помогите, пожалуйста, кто разбирается

а) ¬(AvB)→¬AΛ¬В

б) (A→(B→C))→(AΛB→C)

     Можно пользоваться аксиомами:
     1. A→(B→A);
     2. (A→B)→((A→(B→C))→(A→C));
     3. (AΛB)→A;
     4. (AΛB)→B;
     5. (A→B)→((A→C)→(A→(BΛC)));
     6. A→(AvB);
     7. A→(BvA);
     8. (A→C)→((B→C)→((AvB)→C));
     9. (A→B)→((A→¬B)→¬A);
     10. ¬¬A→A.

задан 9 Май '17 12:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

В таких случаях обычно разрешается ссылаться на теорему дедукции.

б) Принимаем посылку импликации $%A\to(B\to C)$% и выводим $%A\lor B\to C$%. Принимаем $%A\lor B$%. По аксиоме 3 и modus ponens выводим $%A$%. По 4 аналогично выводим $%B$%. Из принятой посылки импликации выводим сначала $%B\to C$%, а затем $%C$%, два раза применяя modus ponens. Вывели $%C$%, и теперь дважды пользуемся теоремой дедукции.

а) Здесь полезно сначала сформулировать два дополнительных принципа.

(i) Если формула $%A$% выводима, то $%B\to A$% выводима для любой формулы $%B$%.

Это следует из аксиомы 1 и modus ponens.

(ii) Если формулы $%B$% и $%C$% обе выводимы, то $%B\land C$% выводима.

Применение (i) позволяет вывести $%A\to B$% и $%A\to C$%, где в качестве $%A$% берётся любая выводимая формула. Из 5, дважды по modus ponens, выводим $%A\to(B\land C)$%. Поскольку $%A$% выводима, это даёт вывод $%B\land C$%.

Теперь принимаем посылку импликации $%\neg(A\lor B)$%, и достаточно вывести по отдельности $%\neg A$% и $%\neg B$%, используя далее (ii) и теорему дедукции. Из 6 получаем $%A\to A\lor B$%. Применяя (i), выводим $%A\to\neg(A\lor B)$%. Теперь применяем схему аксиом 9, где $%B$% заменено на $%A\lor B$%. Дважды используя modus ponens, выводим $%\neg A$%.

Аналогично, из 7 выводится $%B\to(A\lor B)$%, и по (i) имеем $%B\to\neg(A\lor B)$%. Далее при помощи 9 выводим $%\neg B$%.

ссылка

отвечен 9 Май '17 13:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×888
×32

задан
9 Май '17 12:52

показан
873 раза

обновлен
9 Май '17 13:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru