Задана функция F(sin(xy),cos(zx))=0 Нужно найти частные производные z'_x и z'_y.

Как находить такие производные, точнее, что это значит, когда так задана функция?

задан 9 Май '17 20:07

10|600 символов нужно символов осталось
2

В функцию $%F(u,v)$% подставили значения: $%u=\sin(xy)$%, $%v=\cos(zx)$%, где $%x,y$% - независимые переменные, а $%z=z(x,y)$% - функция.

Продифференцируем обе части уравнения по $%x$%:

$$F'_u\cdot u'_x+F'_v\cdot v'_x=0.$$ Поскольку $%u=\sin(xy)$%, то $%u'_x=y\cos(xy)$%, аналогично $%v'_x=-\sin(zx)\cdot(zx)'_x=-\sin(zx)(xz'_x+z)$%. Подставим все это в формулу: $$F'_u\cdot y\cdot \cos(xy)-F'_v\cdot \sin(zx)\cdot (xz'_x+z)=0.$$ Отсюда выражаете $%z'_x$%: $$z'_x=\frac{F'_u\cdot y\cdot \cos(xy)-F'_v\cdot \sin(zx)\cdot z}{F'_v\cdot \sin(zx)\cdot x}.$$ Аналогично находите $%z'_y$%.

ссылка

отвечен 9 Май '17 20:49

10|600 символов нужно символов осталось
2

точнее, что это значит, когда так задана функция? - это называется - неявная функция...

Как находить такие производные - используя формулу производной сложной функции... $$ F(u;v)=0,\quad u=u(x;y;z),\quad v=v(x;y;z)\quad\Rightarrow\quad \frac{\partial F}{\partial x}=F_uu_x+F_vv_x = 0 $$

В процессе дифференцирования аргументов вылезет $%z_x$%, относительно которого решаете линейное уравнение...

Аналогично с производной по $%y$%...

ссылка

отвечен 9 Май '17 20:45

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,670

задан
9 Май '17 20:07

показан
474 раза

обновлен
9 Май '17 20:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru