Помогите, пожалуйста, с доказательством этого утверждения: "Прямая сумма аппроксимируется конечными p-группами тогда и только тогда, когда это верно для каждого её прямого слагаемого"

задан 10 Май '17 13:24

Здесь нужно не столько доказывать, сколько осознать, что это утверждение очевидно. Пусть K -- класс групп (достаточно считать, что он замкнут относительно взятия подгрупп). Тогда из определений следует два утверждения: 1) Если группа K-аппроксимируема, то любая её подгруппа обладает этим же свойством. 2) Если какие-то группы K-аппроксимируемы, то их прямое (а также декартово) произведение K-аппроксимируемо. Отсюда сразу всё следует. Кое-что на эту тему уже обсуждалось здесь.

(10 Май '17 18:09) falcao

вы не могли бы док-ть увт. 1) и 2)

(28 Май '17 21:14) vk2017

@vk2017: если Вы осваиваете эту тему, то такие простые вещи нужно уметь доказывать самостоятельно. По первому: исходим из определений. Пусть H<=G. Рассматриваем элемент h из H, не равный 1. Тогда для G существует гомоморфизм ф в конечную группу, при котором ф(h) не равно 1. Ограничение этого гомоморфизма на H даёт то, что нужно.

Второе тоже по определению: если элемент декартова произведения неединичен, то какая-то i-я его координата g_i неединична. Рассматриваем гомоморфизм G_i в конечную группу, при котором g_i переходит не в 1. Остальные компоненты G_j при j не равном i отправляем в 1.

(28 Май '17 22:37) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,040

задан
10 Май '17 13:24

показан
219 раз

обновлен
28 Май '17 22:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru