Здравствуйте. Имеется отображение из C[0;1] в C[0;1] вида Ax = t ln( 1 + abs(x(t)) ). Как доказать его непрерывность?

задан 10 Май '17 14:06

Рассмотрим функцию f(x)=ln(1+x) при x>=0. Её производная равна 1/(1+x)<=1. По теореме Лагранжа о конечных приращениях, |f(x)-f(y)|<=|x-y|. С учетом того, что t<=1, отсюда легко выводится непрерывность оператора, и даже равномерная: из ||x-y||<=\delta следует ||Ax-Ay||<=\delta, то есть можно положить delta=epsilon.

(10 Май '17 18:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно действовать прямо по определению - оценить сверху норму разности образов двух непрерывных функций через норму разности самих функций.

ссылка

отвечен 10 Май '17 14:51

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,669
×98

задан
10 Май '17 14:06

показан
550 раз

обновлен
10 Май '17 18:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru