Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачку про инвариантные подпространства.

Пусть подпространство U лежит в L и оно инвариантно относительно изоморфизма f: L -> L.

Докажите, что U инвариантно относительно f^-1, если L конечномерно. Обязательно ли U инвариантно относительно f^-1, если L бесконечномерно?

Огромное спасибо!

задан 10 Май '17 15:50

изменен 10 Май '17 15:51

Контрпример можно построить такой: берём бесконечномерное векторное пространство L с базисом e_i, где i пробегает все целые числа. Пусть f переводит e_i в e_{i+1}. Ясно, что этим задаётся изоморфизм. Рассмотрим подпространство U, порождённое e_0, e_1, ... . Оно инвариантно, так как f(U) содержится в U. При этом оно не инвариантно относительно f^{-1}, так как f^{-1}(e_0)=e_{-1} не лежит в U.

(10 Май '17 18:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Изоморфизм конечномерных векторных пространств обязательно сохраняет размерность, поэтому сужение этого изоморфизма на инвариантное относительно изоморфизма подпространство обязательно будет изоморфизмом этого подпространства, откуда следует первое утверждение. Во случае бесконечномерного пространства такого свойства нет. Попробуйте подобрать контрпример.

ссылка

отвечен 10 Май '17 16:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×836
×158
×68
×21

задан
10 Май '17 15:50

показан
561 раз

обновлен
10 Май '17 18:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru