Найти предел последовательности $%(x_m)$%, если

$%x_m=(\sqrt{2m+1}-\sqrt{2m-1}; \frac{1}{m+1}cos\frac{7m\pi}{3}; \frac{2m^2-1}{m^2}; (1+\frac{1}{2m})^m)$%

$%lim_{m\rightarrow \infty}\frac{(\sqrt{2m+1}-\sqrt{2m-1})(\sqrt{2m+1}+\sqrt{2m-1})}{\sqrt{2m+1}+\sqrt{2m-1}}=lim_{m\rightarrow \infty}\frac{2m+1-2m+1}{\sqrt{2m+1}+\sqrt{2m-1}}=0$%

$%lim_{m\rightarrow \infty}\frac{1}{m+1}cos\frac{7m\pi}{3}=lim_{m\rightarrow \infty}\frac{1}{m+1}=0$%

$%lim_{m\rightarrow \infty}\frac{2m^2-1}{m^2}=lim_{m\rightarrow \infty}1-\frac{1}{m^2}=1-0=1$%

$%lim_{m\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{2m})^m=lim_{m\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{2m})^{\frac{2m}{m}}=lim_{m\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{2m})^{\frac{1}{2}(2m)}=e^{1/2}$%

задан 10 Май '17 19:10

изменен 10 Май '17 20:41

Это четырёхмерный вектор имеется в виду? Если да, то надо найти предел по каждой из координат, а это легко.

(10 Май '17 19:18) falcao

@falcao подскажите пожалуйста так верно? это и есть ответ? или он как то по другому записывается?

(10 Май '17 20:28) Koval

@Koval: то, что m стремится к бесконечности, следует только из "традиций". Вообще-то авторы задания сами должны были это указать, если подходить строго формально.

В третьем пункте должно быть 2-1/m^2, а в четвёртом надо убрать второе из выражений, потому что получается неверное равенство. Остального вполне достаточно, и ответ там верный.

(10 Май '17 23:08) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Первую разность умножьте и разделите на сумму таких же корней, вторая последовательность - произведение бесконечно малой на ограниченную, в третьей последовательности просто разделите почленно сумму в числителе на знаменатель, в 4-й после возведения ее членов в квадрат получается 2-й замечательный предел.

ссылка

отвечен 10 Май '17 19:19

изменен 10 Май '17 19:19

В третьем пределе - ошибка, там ответ не 1, а 2.

(10 Май '17 21:18) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
10 Май '17 19:10

показан
301 раз

обновлен
10 Май '17 23:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru