Помогите, пожалуйста, вычислить сумму

$$\sum_{k=2}^{ \infty } (-1) ^{k} \frac{lnk}{k} $$

задан 10 Май '17 22:32

изменен 10 Май '17 22:39

10|600 символов нужно символов осталось
1

По индукции можно проверить, что $$ \sum\limits_{n = 1}^{2k}\frac{(-1)^n \ln n}{n} = \ln2 \sum\limits_{n = 1}^{k} \frac{1}{n} - \sum\limits_{n = k+1}^{2k}\frac{\ln n}{n} $$ Знаем, что $$ \sum\limits_{n = 1}^{k} \frac{1}{n} = \ln n + \gamma + o(1), $$ а так же $$ \sum\limits_{n = k+1}^{2k}\frac{\ln n}{n} = \frac{\ln^2 2}{2} + \ln 2 \ln (n+1) + o(1) $$. Значит сумма будет $%\gamma \ln 2 - \frac{\ln^2 2}{2}$%.

ссылка

отвечен 10 Май '17 22:49

10|600 символов нужно символов осталось
0

Странно, что в решении пределы суммирования зависят от $k$, а правые части сумм - от $n$.

ссылка

отвечен 10 Май '17 22:54

Спасибо большое! А как вычисляется сумма $$\sum_{n=k+1}^{2k} \frac{lnn}{n} $$

(10 Май '17 23:05) Serg
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×12

задан
10 Май '17 22:32

показан
383 раза

обновлен
10 Май '17 23:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru