Даны две прогрессии: арифметическая и геометрическая. Два первых члена геометрической прогрессии совпадают соответственно с первым и вторым членами арифметической прогрессии. а третий член геометрической прогрессии больше третьего члена арифметической прогрессии на $%8$%. Найти эти прогрессии.

задан 11 Май '17 17:23

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь вроде всё просто, но напрашивается какое-нибудь ещё условие, чтобы решений не было так много. Пусть $%a$%, $%b$% -- первые два члена прогрессий. Третий член а.п. равен $%2b-a$%, третий член г.п. равен $%b^2/a$%, где $%a\ne0$%. Получается уравнение $%b^2/a=2b-a+8$%, которое после домножения на $%a$% принимает вид $%(b-a)^2=8a$%, откуда $%a > 0$%. При этом $%b$% выражается как $%b=a\pm2\sqrt{2a}$%. При этом $%a$% может быть любым положительным, но в варианте $%a-2\sqrt{2a}$% надо исключить случай $%a=8$%, чтобы было $%b\ne0$%. Все остальные варианты дают решения.

Частные примеры: $%2$%, $%6$%, $%10$% и $%2$%, $%6$%, $%18$%. Или: $%1$%, $%1-2\sqrt2$%, $%1-4\sqrt2$% и $%1$%, $%1-2\sqrt2$%, $%9-4\sqrt2$% и т.п.

ссылка

отвечен 11 Май '17 18:29

@falcao: Спасибо за решение. Дополнительного условия нет. В ответе приведены ряд частных случаев, а затем указано, что вариантов ответов бесконечное множество.

(11 Май '17 18:37) serg55
1

@serg55: значит, так и должно быть. В принципе, это ничему не противоречит. Но если бы наложили какое-то подходящее третье условие (например, что-то сказали про 4-е члены), задача могла стать несколько более интересной.

(11 Май '17 18:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если первые три члена арифм. прогрессии - это a ,a+d, a+2d, то по свойству геом. прогрессии (a+d)^2=a (a+2d+8). Отсюда a=(d^2)/8.

ссылка

отвечен 11 Май '17 18:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,698

задан
11 Май '17 17:23

показан
427 раз

обновлен
11 Май '17 18:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru