Показать, что касательные плоскости к поверхности x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)=a^(2/3) отсекают на осях координат отрезки, сумма квадратов которых постоянна и равна а^2

задан 11 Май '17 18:24

Надо взять точку (x0,y0,z0), найти градиент. Он пропорционален (x0^{-1/3},...). Тогда уравнение касательной плоскости имеет вид x0^{-1/3}x+...=d. Подставляя x=x0, ... , имеем d=a^{2/3}. Тогда при x=y=0 пересечение c осью Oz имеет координату z=a^{2/3}z0^{1/3}, и аналогично для остальных координат. Сумма квадратов трёх координат равна a^{4/3}(x0^{2/3}+...)=a^2. Задача примитивная по сути, решается самым прямым способом.

(11 Май '17 18:34) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,618

задан
11 Май '17 18:24

показан
348 раз

обновлен
11 Май '17 18:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru