Из цифр от 1 до 9 составляются всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр. Определите количество чисел, в которых есть цифры 2,4 и 5 одновременно

задан 11 Май '17 20:27

10|600 символов нужно символов осталось
0

Общее количество чисел равно произведению цифр 9x8x7x6x5 по правилу произведения. Далее надо вычесть количество чисел, где чего-то из цифр 2, 4, 5 нет. Пусть A -- множество чисел без 2. Их будет 8x7x6x5x4. Аналогично вводим множества B и C. В каждом из них столько же элементов. Рассматриваем попарные пересечения. Понятно, что |AB|=|AC|=|BC|=7x6x5x4x3. Для тройного пересечения |ABC|=6x5x4x3x2. По формуле включений и исключений, |AUBUC|=3|A|-3|AB|+|ABC|. Это надо вычесть из общего числа. Получается 1800.

Второй способ решения: берём цифры 2, 4, 5. Остаётся 6 цифр. Из них выбираем две, что можно сделать C_6^2=15 способами. После этого 5! способами располагаем цифры в некотором порядке. Итого 15x120=1800. Этот способ подсчёта проще, но первый годится и для более общей ситуации.

ссылка

отвечен 11 Май '17 20:49

объясните это выражение? C_6^2=15

(11 Май '17 21:43) ролонок55

Это число сочетаний из 6 по 2. В виде обозначения оно выглядит как $%C_6^2$%. Это число способов выбрать 2 элемента из 6, когда их порядок не важен. Когда порядок важен, первый элемент выбирается 6 способами, а второй 5. Правило произведения даёт $%6\cdot5$%. При этом каждая пара считается дважды, поэтому если порядок не важен, то надо разделить пополам, и получится 15.

Это вообще-то "прописные" вещи, и если решать задачи по комбинаторике, то их желательно сначала изучить по книжкам.

(11 Май '17 22:51) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
11 Май '17 20:27

показан
2303 раза

обновлен
11 Май '17 22:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru