Дан выпуклый 4-угольник ABCD. Докажите, что если AB+BD<AC+CD, то AB<AC

задан 11 Май '17 20:42

@EdwardTurJ: мне сначала тоже показалось, что оно неверно, но потом я вроде бы нашёл доказательство. Ошибки в нём на данный момент не вижу.

(11 Май '17 21:34) falcao

@falcao: Я невнимательно прочитал второе неравенство как $%AB< CD$%.

(11 Май '17 21:41) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

Предположим, что AB>=AC. Тогда BD<CD. Пусть k -- серединный перпендикуляр к BC. Из первого условия следует, что A лежит в той же полуплоскости с границей k, что и C. Отрезки BA и BC пересекают прямую k. Из выпуклости четырёхугольника следует, что отрезок BD пересекает отрезок AC, а тогда он должен пересечь и отрезок серединного перпендикуляра внутри треугольника ABC. Значит, точки B и D лежат по разные стороны от прямой k. Тогда DB>DC -- противоречие.

ссылка

отвечен 11 Май '17 21:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
11 Май '17 20:42

показан
340 раз

обновлен
11 Май '17 21:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru