((abs(log(1/3,x) -1))-1)/arcsin(3x-1)<=0

задан 11 Май '17 20:42

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\frac{|\log_{1/3}x-1|-1}{\arcsin(3x-1)}\le0$$

Преобразуем к виду $$\frac{|\log_3x+1|-1}{\arcsin(3x-1)}\le0.$$

Арксинус положителен при $%3x-1\in(0;1]$%, то есть при $%x\in(\frac13;\frac23]$%. В числителе должно быть $%|\log_3x+1|\le1$%, то есть $%\log_3x+1\in[-1;1]$%; $%\log_3x\in[-2;0]$%; $%x\in[\frac19;1]$%. Для всех $%x$% в пределах этого случая это условие выполнено.

Арксинус отрицателен при $%3x-1\in[-1;0)$%, то есть при $%x\in(0;\frac13)$% (случай $%x=0$% мы убрали, так как $%x$% стоит под знаком логарифма). В числителе теперь будет $%|\log_3x+1|\ge1$%, то есть $%\log_3x\le-2$% или $%\log_3x\ge0$%. Второе неравенство здесь не может быть выполнено, а для первого случая получается $%x\in(0;\frac19]$%.

Итого $%x\in(0;\frac19]\cup(\frac13;\frac23]$%.

ссылка

отвечен 11 Май '17 21:10

Вы такой умный, огромное Вам спасибо)

(11 Май '17 22:42) olechka

а я бы просто методом интервалов решал...

(11 Май '17 23:00) all_exist

@all_exist: а здесь ведь это по сути и делается. Этот только вопрос оформления.

(11 Май '17 23:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×265

задан
11 Май '17 20:42

показан
409 раз

обновлен
11 Май '17 23:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru