Сходится ли на R последовательность : $$f_n(x)=\frac{sin^n x}{x}$$

а) почти всюду

б) по мере Лебега

задан 11 Май '17 23:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Эта послед-сть не сходится только в 0 и в точках, где синус равен -1, поэтому она сх. п.в. По мере Лебега тоже есть сходимость: достаточно рассмотреть только то множество, где послед-сть сх. к 0, но тогда множество тех точек, где она отличается от 0 больше, чем на а>0, заведомо лежит на интервале (-1/a ; 1/a), а на таком интервале послед-сть сх к 0 одновременно с числителем дроби. Числитель же равномерно сх. к 0 на любом множестве, из которого удалены произвольно малые фиксированные окрестности нулей косинуса.

ссылка

отвечен 11 Май '17 23:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×420

задан
11 Май '17 23:33

показан
493 раза

обновлен
11 Май '17 23:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru