|
Пусть $%(f_n(x))_{n=1}^{\infty} $% - последовательность борелевских функций. Верно ли, что $%f(x)=\sup\limits_nf_n(x)$% борелевская? задан 11 Май '17 23:59 
flamingo |
|
Да. Если исходить из определения, что борелевской наз. функция, для которой все множества {x | f(x)<= a} - борелевские, то супремуму соответствует пересечение таких множеств по всему набору функций, т.е. счетное пересечение борелевских множеств. Но борелевские мн-ва образуют сигма-алгебру, т.е. выдерживают счетные пересечения. отвечен 12 Май '17 0:16 
Амфибрахий |