Пусть $%(f_n(x))_{n=1}^{\infty} $% - последовательность борелевских функций. Верно ли, что $%f(x)=\sup\limits_nf_n(x)$% борелевская?

задан 11 Май '17 23:59

изменен 12 Май '17 0:17

falcao's gravatar image


253k23650

10|600 символов нужно символов осталось
2

Да. Если исходить из определения, что борелевской наз. функция, для которой все множества {x | f(x)<= a} - борелевские, то супремуму соответствует пересечение таких множеств по всему набору функций, т.е. счетное пересечение борелевских множеств. Но борелевские мн-ва образуют сигма-алгебру, т.е. выдерживают счетные пересечения.

ссылка

отвечен 12 Май '17 0:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,521

задан
11 Май '17 23:59

показан
393 раза

обновлен
12 Май '17 0:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru