Найти меру Лебега множества тех точек отрезка [0, 1], в десятичном разложении которых первая единица окружена нулями (рассматриваем только цифры после запятой)

задан 12 Май '17 2:20

Неплохо бы уточнить условие. Правильно ли я понимаю, что рассматриваются числа, в десятичном разложении которых есть 1, и её первое вхождение окружено нулями? Типа 0,23884010..., и дальше что угодно?

(12 Май '17 2:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если я правильно понял условие, то подсчёт здесь несложный. Удобно рассуждать в терминах вероятности. Фактически, у нас есть бесконечная серия независимых испытаний, в каждом из которых с равной вероятностью 1/10 выпадает одна из десяти цифр. Пусть 010 первый раз встретилось после k>=0 цифр, среди которых нет единиц. Вероятность отсутствия единиц на k местах равна (9/10)^k. Вероятность того, что дальше идут три заданные цифры, равна 1/1000. Поэтому вероятность (мера) интересующего нас события равна сумме ряда (1+9/10+(9/10)^2+...)/1000=1/100.

ссылка

отвечен 12 Май '17 2:46

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×417

задан
12 Май '17 2:20

показан
487 раз

обновлен
12 Май '17 2:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru