|
Можно ли в равенстве $$\frac{\ast}{\ast}+\frac{\ast}{\ast}+\frac{\ast}{\ast}+\frac{\ast}{\ast}=\ast$$ заменить звездочки цифрами от 1 до 9, взятыми по одному разу, так, чтобы равенство стало верным? У меня пример получился довольно стрёмненький: $$\dfrac{5}{4}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{6}+\dfrac{7}{1}=\text{9}$$ Вот два примера из официального решения: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=66062 Хотелось бы знать, сколько всего таких примеров и можно ли их найти вручную. Пожалуйста, помогите решить. Зарангеш благодарю. задан 12 Май '17 12:06 
Аллочка Шакед |
|
Компьютерный перебор (осуществляемый за считанные секунды) дал восемь решений -- включая те три, которые здесь указаны. (Перестановки слагаемых, конечно, не учитываются.) Вот все эти решения: 2/1+5/4+6/8+9/3=7 (второй из авторских) 2/8+5/1+6/3+7/4=9 (этот пример, мне кажется, проще всего придумать -- два слагаемых целые) 1/6+2/8+7/3+9/4=5 (очень "забористо" выглядит) 1/3+4/8+6/9+7/2=5 (тоже довольно сложный набор, хотя проще предыдущего) 2/8+3/6+5/4+7/1=9 (Ваш пример) 2/3+4/8+5/6+7/1=9 (также довольно "хитро") 3/2+5/1+6/8+7/4=9 (первый авторский пример) 3/9+4/1+5/2+7/6=8 (тоже "мешанина") Хорошей закономерности тут не просматривается. Ясно, что 5 и 7 не могут быть в знаменателях, но этим всё и ограничивается. Всё остальное "кочует" туда-сюда. Из примеров видно, что 8 не встречается в числителе, но априори этот совсем не очевидно. Ещё обращает на себя внимание, что 6 не является значением суммы, хотя 5 является. Поэтому нахождение этого списка вручную выглядит задачей достаточно сложной. отвечен 12 Май '17 22:33 
falcao @falcao , большое спасибо!
(14 Май '17 10:44)
Аллочка Шакед
|