Можно ли в равенстве $$\frac{\ast}{\ast}+\frac{\ast}{\ast}+\frac{\ast}{\ast}+\frac{\ast}{\ast}=\ast$$ заменить звездочки цифрами от 1 до 9, взятыми по одному разу, так, чтобы равенство стало верным?

У меня пример получился довольно стрёмненький: $$\dfrac{5}{4}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{6}+\dfrac{7}{1}=\text{9}$$

Вот два примера из официального решения: http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=66062

Хотелось бы знать, сколько всего таких примеров и можно ли их найти вручную.

Пожалуйста, помогите решить.

Зарангеш благодарю.

задан 12 Май '17 12:06

изменен 12 Май '17 14:56

falcao's gravatar image


253k23650

10|600 символов нужно символов осталось
1

Компьютерный перебор (осуществляемый за считанные секунды) дал восемь решений -- включая те три, которые здесь указаны. (Перестановки слагаемых, конечно, не учитываются.) Вот все эти решения:

2/1+5/4+6/8+9/3=7 (второй из авторских)

2/8+5/1+6/3+7/4=9 (этот пример, мне кажется, проще всего придумать -- два слагаемых целые)

1/6+2/8+7/3+9/4=5 (очень "забористо" выглядит)

1/3+4/8+6/9+7/2=5 (тоже довольно сложный набор, хотя проще предыдущего)

2/8+3/6+5/4+7/1=9 (Ваш пример)

2/3+4/8+5/6+7/1=9 (также довольно "хитро")

3/2+5/1+6/8+7/4=9 (первый авторский пример)

3/9+4/1+5/2+7/6=8 (тоже "мешанина")

Хорошей закономерности тут не просматривается. Ясно, что 5 и 7 не могут быть в знаменателях, но этим всё и ограничивается. Всё остальное "кочует" туда-сюда. Из примеров видно, что 8 не встречается в числителе, но априори этот совсем не очевидно. Ещё обращает на себя внимание, что 6 не является значением суммы, хотя 5 является. Поэтому нахождение этого списка вручную выглядит задачей достаточно сложной.

ссылка

отвечен 12 Май '17 22:33

@falcao , большое спасибо!

(14 Май '17 10:44) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,399
×1,114
×370
×211
×41

задан
12 Май '17 12:06

показан
1260 раз

обновлен
14 Май '17 10:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru