Доказать, что если ряды $%\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2$% и $%\sum_{n=1}^{\infty} b_n^2$%, где $%a_n \in R$%, $%b_n \in R$% ($%n \in N$%) сходятся, то сходятся и ряды 1) $%\sum_{n=1}^{\infty} |a_n b_n|$% и 2) $%\sum_{n=1}^{\infty} (a_n+b_n)^2$%.

задан 12 Май '17 12:32

10|600 символов нужно символов осталось
1

1) следует из неравенства $$2|ab|\leq a^2+b^2$$ и признака сравнения.2) следует из 1).

ссылка

отвечен 12 Май '17 12:43

Как решать признаком сравнения, понимаю. Но надо без него, так как можно пользоваться только самыми начальными сведениями из теории рядов: необходимый признак сходимости, критерий Коши сходимости ряда.

(12 Май '17 12:56) dolnikov
1

Так и используйте в критерии Коши указанное мной неравенство.

(12 Май '17 13:12) Амфибрахий
1

@dolnikov: ряд с неотрицательными членами сходится тогда и только тогда, когда частичные суммы в совокупности ограничены. А отсюда следует признак сравнения. Это всё в рамках начальных сведений.

(12 Май '17 15:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×758

задан
12 Май '17 12:32

показан
256 раз

обновлен
12 Май '17 15:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru