Как определить, имеет ли данное уравнение особое решение (1+е^х)у'=уе^х. Подскажите , пожалуйста Общее решение у=С(е^х+1)

задан 12 Май '17 15:11

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это дифур с разделяющимися переменными. При разделении переменных могло потеряться только решение $$y=0,$$ но оно получается в формуле общего решения при $$C=0.$$ Вывод: особых решений нет.

ссылка

отвечен 12 Май '17 15:19

Это как-то не по теории. А как по теории определить, есть или нет.как я понял составляется система из исходного уравнения и полученного дифференцированием исходного по у'. Исключается из системы у' и получается какая то кривая, которая потом проверяется на предмет того, является ли решения особыми

(12 Май '17 15:30) epimkin

@epimkin: тут ведь всё с разделяющимися переменными, то есть все решения мы знаем. Бывает так, что при делении получается что-то, подлежащее отдельному учёту. Здесь это не так.

Если имелось в виду нечто другое по смыслу, то надо дать точное определение "особого решения". Тот метод, о котором Вы говорите, возможно, применялся к каким-то более сложным уравнениям.

(12 Май '17 16:00) falcao

@falcao,@Амфибрахий, Да, к более сложным. Но был задан вопрос , есть ли у этих уравнений особые решения, если нет, то как это доказать. Как раз в сложных я умею находить их. А к таким не знаю. Еще одно уравнение 4y'=(y^2/x^2)+10(y/x)+5

(12 Май '17 16:09) epimkin

@epimkin: а есть ли определение "особого решения", или это следует понимать как-то "неформально", и каждый раз "домысливать"?

(12 Май '17 16:11) falcao

Нет, есть Сейчас отвечу сам( в комментарии нельзя картинки вставлять-жалко

(12 Май '17 16:13) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1

alt text

alt text

Вот немного теории и пример

ссылка

отвечен 12 Май '17 16:27

Так огибающая решений так и так является осью $$OX. $$ Это видно из графических соображений, то же самое получается после исключения константы. Так что, как ни крути, ответ не меняется.

(12 Май '17 18:38) Амфибрахий

Так как нужно ответить , если кто спросит, есть ли у этих двух уравнений особые решения. Нет-скажу. А почему, спросят. И все на этом закончится для отвечающего

(12 Май '17 18:58) epimkin
1

Хорошо, переписывайте, чтобы "лето не кончалось": Ищем особые решения из системы $$\left\{ \begin{array}{rcl} С(е^х+1)-y=0;\
е^х+1=0\ \end{array} \right.$$ Подставляя вместо $$е^х+1$$ ноль в первое уравнение, получаем огибающую y=0, которая соответствует случаю С=0 в формуле общего решения.

(13 Май '17 0:33) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×873
×47

задан
12 Май '17 15:11

показан
414 раз

обновлен
13 Май '17 0:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru