а) Двое математиков играют в игру на бесконечной шахматной доске. У первого игрока есть 3 белые фигуры-овцы, а у второго 3 чёрные фигуры-волки. Игроки ходят по очереди. Своим ходом каждый из игроков пересовывает только одну из своих фигур на соседнюю по стороне клетку. Овец можно пересовывать только горизонтально. Если волк и овца оказываются в одной клетке, то волк съедает овцу. Всегда ли волки могут поймать хотя бы одну овцу?

б) Пусть в игре, описанной в пункте а) у первого игрока 2 белые фигуры-овцы, а во второго 5 черных фигур волков. Всегда ли волки могут поймать хотя бы одну овцу?

задан 12 Май '17 16:57

изменен 12 Май '17 17:52

а) Для удобства обозначим, что волки и овцы играют на узлах декартовой системы координат, а также симметрично переместим овц в (0,0), а волков подвинем на (x,y), чтобы расстояние не поменялось.
Овцы двигаются только по (0, $% \pm 1$%), а волки $% (\pm 1; \pm 1) $%. Рассмотрим такую комбинацию, пусть овцы в (0,0), а волки (5,-1).

(12 Май '17 19:53) Williams Wol...

Т.к. ограничение хода у волков +1 по $%y$%, то они никак не догонят овец, если те будут двигаться только вверх. (Возможно я что-то не понял? Потому что иначе и б пункт слишком простой, т.к. разница между ходами по игрику 0, то если все волки ниже какой-то прямой $%y$%, а все овцы выше, то догнать не удастся)

(12 Май '17 19:53) Williams Wol...

@Williams Wol...: Я не все понял, то что Вы написали. Но по-моему Вы не учитываете, что овцы двигаются только горизонтально.

(12 Май '17 22:07) Роман83

Не очень понятно, в чём тут суть (по идее, второй пункт должен как-то отличаться от первого). Пусть волки расположены где-то посередине, сколько бы их ни было. Овцы расположены в стороне, и разбегаются направо - налево. Ясно тогда, что волки их не догонят. Но это как-то слишком просто -- возможно, я что-то не так понял.

(12 Май '17 22:23) falcao

@falcao: 1) Вы все правильно понимаете,

2) пункт б) действительно простой,

3) пункт а) сложнее и принципиально отличается -- положительным ответом

(12 Май '17 23:02) Роман83
1

@falcao: Я думаю, что вся суть задачи в том, что, например за два хода, минимум одна овца будет НЕПОДВИЖНОЙ. И ловить волкам нужно хотя бы одну овцу -- "самую медленную"

(12 Май '17 23:08) Роман83
1

@Роман83: теперь всё стало понятно. Я упустил из виду то обстоятельство, что за один ход передвигается только одна из овец. Если бы было не так, то всё на самом деле просто.

(12 Май '17 23:23) falcao

@falcao, так и волк передвигается только один... или я чего-то не понимаю?... (((

(12 Май '17 23:27) all_exist

@all_exist: да. Тут есть два игрока, их ходы чередуются. Один руководит волками, другой овцами. Каждый из них выбирает, кого и куда двигать, но только одну фишку за ход. Условие сформулировано вполне однозначно -- просто я при первом чтении его не понял как надо.

(12 Май '17 23:54) falcao

Да, я действительно тоже не подумал, что за ход передвигается одна фигура, тогда все стало ясно.

(13 Май '17 1:10) Williams Wol...
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
1

Задачу можно рассматривать на прямой - оси икс...

Если волки стоят в окрестности нуля... а овцы - на оси икс в точках $%(\pm 100;0)$% (условно) ...

Тогда на сдвиг волка в сторону какой-то овцы, эта овца сдвигается на одну клетку в строну соответствующей бесконечности... то есть расстояние до волков не уменьшается... то есть поймать не удаётся...

а во второго 5 черных фигур волков - при указанной расстановке всё равно сколько волков...

Воде так...

ссылка

отвечен 12 Май '17 22:31

@all_exist: Почему "Задачу можно рассматривать на прямой - оси икс."?

(12 Май '17 23:03) Роман83

@Роман83, Почему "Задачу можно рассматривать на прямой - оси икс."? - ну, овцы ходят горизонтально... а условие я понял как построение примера... я его и привёл...

3) пункт а) сложнее и принципиально отличается -- положительным ответом - непонятно откуда он возьмётся при указанной расстановке...

(12 Май '17 23:07) all_exist

@all_exist: там сторон всего две. По какую-то из сторон будет не менее двух овец. Одна из них за ход не двинулась. Тогда какой-то волк идёт по направлению к ней. А для другой из сторон будет свой "дежурный" волк.

Это не есть доказательство -- просто иллюстрация того, за счёт чего можно поймать.

(13 Май '17 0:02) falcao

@all_exist: По-поводу Вашего решения. "Волк двигается в сторону какой-то овцы, эта овца и двигается". Но ведь волк будет двигаться в сторону где две овцы. За два хода он сделает два шага, а овцы либо по одному, либо одна вообще останется на месте!

(13 Май '17 15:14) Роман83
1

Напрашивается такое решение п. а). Первый волк загоняет любую овцу очень далеко так, чтобы он оказался между ней и двумя другими овцами и еще был достаточный запас для переходов по вертикали. Второй волк загоняет вторую овцу очень-очень далеко, чтобы первая или третья овца оказалась между двумя волками и был еще достаточный запас для переходов по вертикали. Далее проблем с поеданием этой овцы не должно быть.

(13 Май '17 16:23) Urt
1

По п. б) ответ отрицательный. Так, если волки сосредоточены в центре, а две овцы - по разные стороны от этой группы, тогда овцы могут убегать в разные стороны - каждый раз та овца, к которой приближается какой-нибудь волк.

(13 Май '17 16:29) Urt
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×70
×33
×2

задан
12 Май '17 16:57

показан
903 раза

обновлен
13 Май '17 16:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru