alt text

задан 12 Май '17 22:38

Здесь рассматривается корень из суммы квадратов четырёх независимых нормальных величин (стандартных). То есть это квадратный корень из хи-квадрат, для которого известна плотности и всё остальное. Здесь одно выражается через другое.

(12 Май '17 23:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Так как матрица ковариаций единична, а координаты точки нормально распределены, то пара координат каждой точки является парой независимых с.в.. По условию, также независимы и соответственные координаты разных точек, поэтому $$p=x_2-x_1\sim N(0; 2); q=y_2-y_1\sim N(0; 2)$$ и эти с.в. независимы. Если $$A_i=(x_i ; y_i),$$ то $$P(|A_1A_2|<t)=P(p^2+q^2<t^2)=$$ $$=\frac{1}{4\pi}\iint e^{-(x^2+y^2)/16}I(x^2+y^2<t^2)dxdy$$ В последнем интеграле остается перейти к полярным координатам.

ссылка

отвечен 12 Май '17 23:27

изменен 12 Май '17 23:59

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%X,Y\sim N(0;1)$% - независимы, то $%X-Y\sim N(0;2)$%, а $%\frac{X-Y}{\sqrt{2}}\sim N(0;1)$%...

Тогда половина квадрата длины имеет распределение $$ Z=\frac{\left|A_1A_2\right|^2}{2}= \left(\frac{X_1-Y_1}{\sqrt{2}}\right)^2+\ldots+\left(\frac{X_n-Y_n}{\sqrt{2}}\right)^2 \sim \chi_n^2 $$ Это распределение Пирсона "хи квадрат" с $%n$% степенями свободы... ФР этого распределения известна... Остаётся только умножить на два и корень из СВ вычислить ... для таких преобразований ФР строится стандартно....

ссылка

отвечен 12 Май '17 22:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,959

задан
12 Май '17 22:38

показан
307 раз

обновлен
12 Май '17 23:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru