1) $%([a,b],[c,d])=\begin{vmatrix}(a,c) & (a,d) \\(b,c) & (b,d) \end{vmatrix} $%


2)$%[[a,b],[c,d]]=c(a,b,d)-d(a,b,c)=b(a,c,d)-a(b,c,d)$%


3)$%(a,b,c)d=(d,b,c)a+(d,c,a)b+(d,a,b)c$%

задан 13 Май '17 14:28

изменен 13 Май '17 14:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для доказательства можно, как я уже писал здесь: math.hashcode.ru/questions/128667/ воспользоваться полилинейностью и кососимметричностью тождеств по их аргументам, после чего проверять тождества на каком-либо ортонормированном базисе.

ссылка

отвечен 13 Май '17 15:01

@Koval: здесь доказательство "в лоб" будет тяжёлое, поэтому надо понять и освоить идею полилинейности. Она не такая сложная сама по себе.

(14 Май '17 0:06) falcao

@Koval: а как Вы при этом думаете поступать с левой частью? В том примере было смешанное произведение, то есть определитель. А здесь надо как-то специально сводить одно к другому.

Вообще, все тождества этого вида есть в каких-то книжках, если хорошо поискать. Но удобнее всего их доказывать через свойство полилинейности.

(14 Май '17 0:53) falcao

@Koval: а почему с этим надо что-то делать? Вам ведь уже сказали, что надо делать через полилинейность. Вы либо следуете советам, либо делаете по-своему. Но если выбираете второй путь, то все вещи разрабатываете уже сами.

(14 Май '17 1:29) falcao

@Koval: для того, чтобы разобраться, надо понять идею полилинейности. Об этом уже говорилось. Если Вы не хотите в это вникать, то можно искать какие-то "обходные" сложные способы. Если хотите, то надо было с самого начала этим заняться.

(14 Май '17 2:55) falcao

@Koval: вопрос может быть только один -- хотите ли Вы разобраться в том способе решения, который Вам здесь предложили. Тождества могут быть самые разные. Иногда слева и справа может быть число (определитель, а не матрица), иногда могут быть векторы. Важно для начала осознать, что все эти тождества полилинейны (то есть понять формулировку этого факта, и знать доказательство).

(14 Май '17 12:41) falcao

@falcao да хочу, читал в учебнике но не понял, помогите пожалуйста, мне кажется что все таки первое делается аналогично предыдущим римерам из другого вопроса?

(14 Май '17 13:08) Koval

@Koval: по-моему, мы ходим по кругу. Давайте ещё раз десять повторим то же самое. Я ведь ясно вроде сказал -- Вы или ищете свой способ, или следуете советам. Доказательство через полилинейность -- самое удобное, и при этом универсальное. Если не хотите изучать новое и расширять свои знания -- расписывайте все векторы координатно и проверяйте тождества. Так тоже можно, но это очень длинно и громоздко. Наконец, можно посмотреть книги по векторной алгебре. Все эти тождества там так или иначе есть. Кое-что можно найти здесь.

(14 Май '17 14:18) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
13 Май '17 14:28

показан
324 раза

обновлен
14 Май '17 14:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru