1) $%(a,b,c)(x,y,z)=\begin{bmatrix}(x,a) & (x,b)&(x,c) \\(y,a) & (y,b)&(y,c)\\(z,a) & (z,b)&(z,c)\end{bmatrix} $%


2)$%(a,b,c)^2=\begin{bmatrix}(a,a) & (a,b)&(a,c) \\(b,a) & (b,b)&(b,c)\\(c,a) & (c,b)&(c,c)\end{bmatrix}$%

задан 13 Май '17 14:31

Это следует из теоремы об умножении определителей. Все векторы можно предварительно разложить по базису i,j,k.

(13 Май '17 15:06) falcao

@falcao я не поняла как представить через i,j,k?

(13 Май '17 18:16) Koval

@Koval: неужели Вам никогда не встречались обозначения типа 3i-5j+2k? Они совершенно стандартны. Здесь i,j,k -- единичные векторы по осям. Так записывается вектор (3,-5,2).

(13 Май '17 19:04) falcao

@falcao я попробовал вычислить как векторное произведение, но тогда получается $% \begin{vmatrix} i&j&k\a & b&c \x&y&z \end{vmatrix}=(bz-cy)i-(az-cx)j+(ay-bx)k $%

что я делаю не так помогите пожалуйста раобраться

(13 Май '17 23:57) Koval

я даже примеры найти не могу что-то похожие, чтобы разобраться, а в понедельник уже сдать надо(

(14 Май '17 0:00) Koval

@Koval: ничего этого делать не надо. Смешанное произведение -- это определитель из координат. Рассматриваете оба смешанных произведения как два таких определителя. Потом используете теорему об умножении определителей, и у Вас сразу получается правая часть. Только вторую матрицу (с координатами векторов x,y,z) надо транспонировать -- определитель при этом не меняется.

(14 Май '17 0:04) falcao

@falcao получается достаточно записать левую часть как $% (a,b,c) \begin{bmatrix}x\y\z \end{bmatrix} $% и из нее получается правая?

(14 Май '17 0:16) Koval

@Koval: да, достаточно. То есть надо просто будет перемножить две матрицы (определителя).

(14 Май '17 0:18) falcao

@falcao в втором примере мненужно будет также транспонировать одну матрицу?

(14 Май '17 0:22) Koval

@Koval: не нужно. Второй пример есть частный случай первого при x=a, y=b, z=c.

(14 Май '17 0:51) falcao

@falcao но ведь в первом случае мы транспонировали одну матрицу вторую, почему здесь мы не представляем квадрат, как произвдение двух матриц, одна из которых будет транспонированной?

(14 Май '17 1:10) Koval

@Koval: так сделать было бы в принципе можно, но это означало бы, что мы заново выполняем работу, которая уже была проделана. Гораздо проще сослаться на первый пункт, так как он уже доказан, и вывести пункт 2 как частный случай первого.

(14 Май '17 1:27) falcao
показано 5 из 12 показать еще 7
10|600 символов нужно символов осталось
0

В первом тождестве слева и справа стоят полилинейные кососимметрические ф-ции двух групп аргументов: $$(a ; b ; c)$$ и $$ (x ; y ; z).$$ Кроме того, это тождество не изменится при перестановке групп местами. Также тождество не зависит от способа вычисления левой и правой частей. Поэтому достаточно проверить его на каком-либо ортонормированном базисе, причем достаточно вместо первой группы подставить набор $$( i ; j ; k).$$ Но такая подстановка превратит тождество в стандартную формулу вычисления смешанного произведения в ортонормированном базисе. Второе тождество получается из 1-го, когда первая и вторая группы переменных совпадают.

ссылка

отвечен 13 Май '17 14:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,859

задан
13 Май '17 14:31

показан
450 раз

обновлен
14 Май '17 1:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru