Семиклассник разрезал бумажный квадрат на прямоугольники периметра 7 см, а восьмиклассник - точно такой же квадрат на прямоугольники периметра 8 см. В итоге у восьмиклассника получилось больше прямоугольников. При каком наименьшем размере квадрата это возможно?

(квадрат - клетчатый, режут только по клеточкам, сторона клеточки, как и в обычной тертади, полсантиметра)

задан 14 Май '17 10:46

10|600 символов нужно символов осталось
0

Прямоугольники семиклассника могут иметь размер 6x1, 5x2, 4x3 (по числу клеточек), а восьмиклассника -- 7x1, 6x2, 5x3, 4x4. Площади первых трёх прямоугольников, во-первых, чётны, откуда следует, что квадрат должен иметь чётную длину стороны (по клеточкам). Во-вторых, все они не больше 12 по площади, а у восьмиклассника они не меньше 12, за исключением самого первого. Чтобы частей получилось больше, нужно использовать хотя бы одну часть 7x1, и тогда сторона квадрата не меньше 7. Ввиду чётности, она не меньше 8.

Рассмотрим такой пример разрезания: семиклассник разрезает квадрат 8x8 на две части 4x8, а каждую такую часть на прямоугольники 4x5 и 4x3. Первый из прямоугольников разрезается на два размером 2x5. Итого получается 6 прямоугольников. Восьмиклассник укладывает 4 части размером 7x1 по краям, и внутри образуется квадрат 6x6, разрезаемый на 3 части размером 6x2. Итого получается 7 прямоугольников, то есть больше.

Значит, наименьший размер стороны квадрата составляет 4 см.

ссылка

отвечен 14 Май '17 13:23

@falcao , большое спасибо!

(15 Май '17 0:20) Аллочка Шакед
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,401
×1,117
×370
×211
×62

задан
14 Май '17 10:46

показан
1187 раз

обновлен
15 Май '17 0:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru