Пусть $%X_n$% - н.о.р. $%R[0,1]$%, $%Y_{n+1}=Y_n+(Y_{n-1}-Y_n)X_n,Y_0=0, Y_1=X_0$%. Доказать, что $%Y_n$% сходится почти наверное.

задан 14 Май '17 12:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

Помогу вам начать решение, выразив явно новую с.в. через исходные. Обозначим $%Y_n-Y_{n-1}=Z_n,$% тогда $%Y_n=Z_n+Z_{n-1}+\cdots+Z_1; Z_n=-Z_{n-1}X_{n-1}=\cdots=(-1)^nX_0X_1\cdots X_{n-1}.$% Поэтому $%Y_n=\sum_{k=1}^{n}(-1)^kX_0X_1\cdots X_{k-1}$%

ссылка

отвечен 14 Май '17 15:07

@Амфибрахий: там знак должен быть (-1)^{k-1}.

А я первоначально не так прочитал условие -- мне показалось, что там везде плюсы, то есть X_0+X_0X_1+X_0X_1X_2+... . Интересно, имеет ли место сходимость п.н. для такого случая? С минусами, конечно, всё проще.

(14 Май '17 15:20) falcao

Детально знак не выверял, поскольку, как и грязный кузов авто, "на скорость это не влияет".

(14 Май '17 16:35) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,045

задан
14 Май '17 12:51

показан
434 раза

обновлен
14 Май '17 16:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru