Найти $%\int f(x)dx,$% где $%f(x)=\begin{cases}2, &|x|\leq1\\3-|x|, & |x|>1/\end{cases} $%

задан 14 Май '17 13:49

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$\int f(x)dx= \begin{cases} &2x+C ; |x|\leq 1\\ &3x-x^2/2-1/2+C; x>1\\ &3x+x^2/2+1/2+C; x<-1. \end{cases}$$

ссылка

отвечен 14 Май '17 14:01

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ищем первообразную на каждом из промежутков. При |x|<=1 берём 2x. Если x > 1, то функция имеет вид 3-x, и первообразная у неё 3x-x^2/2+C1. Чтобы была непрерывность в точке x=1, нужно взять C1=-1/2. Если x < -1, то функция равна 3+x, первообразная 3x+x^2/2+C2, и должны совпасть значения при x=-1, откуда C2=1/2.

Теперь описываем построенную функцию F(x) "кусочно", то есть с помощью фигурной скобки. Неопределённый интеграл будет равен F(x)+C.

ссылка

отвечен 14 Май '17 14:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,860

задан
14 Май '17 13:49

показан
314 раз

обновлен
14 Май '17 14:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru