Найти производную $%y_x'$% функции $%y$%, заданной параметрически $%x=\int_1^{t^3}\sqrt[3]{\tau}d\tau$%, $%y=\int_{\sqrt{t}}^3\tau^2ln\tau\ d\tau$%, $%t > 0$%

задан 14 Май '17 14:10

изменен 14 Май '17 14:19

falcao's gravatar image


253k23650

помогите что то функция в предпросмотре отображается, а так нет

(14 Май '17 14:13) s1mka

не могу найти что-то нужную мне формулу

(14 Май '17 14:17) s1mka

dy/dx равно отношению (dy/dt)/(dx/dt)

Каждый из интегралов нужно продифференцировать по t, используя формулы для производной интеграла с переменными пределами. Такую формулу можно взять из учебника, или вывести самостоятельно.

(14 Май '17 14:21) falcao

Идея вывода формулы такая: x(t)=F(t^3)-F(1), где F -- первообразная подынтегральной функции. То есть F' мы знаем. Применяем формулу производной сложной функции, и находим x'(t).

(14 Май '17 14:24) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Виноват, перепутал числитель со знаменателем. Вот верный ответ:$%y'_x=\frac{(-\sqrt{t}/2)\ln\sqrt{t}}{3t^3}$%

ссылка

отвечен 14 Май '17 14:24

изменен 14 Май '17 15:12

@Амфибрахий: а ответ разве такой будет? Логарифм ведь там в числителе, а не в знаменателе. По-моему, будет что-то типа -ln(t)/(12t^{5/2}).

(14 Май '17 14:38) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
14 Май '17 14:10

показан
258 раз

обновлен
14 Май '17 15:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru