https://s8.hostingkartinok.com/uploads/images/2017/05/d1afa58b33c02d40c320bce735d5eac4.jpg

Есть такое красивое решение, но я в нем ничего не понял. "достаточно представить себе", - я представил, но не понял как это доказывает утверждение. И даже если я представлю правильно и пойму, как объяснить, что катер из А затратил на все 1 час 15 минут?

задан 14 Май '17 20:20

изменен 14 Май '17 20:21

10|600 символов нужно символов осталось
0

Попробую сделать пересказ. Основная идея понятна: мысленно меняем ролями два катера. Они одинаковые, поэтому делают одно и то же в одинаковых обстоятельствах. Если представить себе, что после встречи катер A развернулся, а катер B просто поплыл дальше, то плыть они будут синхронно, и приплывут в A одновременно. Отсюда следует, что если бы катер B не разворачивался, а плыл в A, то ему на этот путь потребуется один час.

Во второй ситуации катер B вышел на 15 минут позже, чем A. Это значит, что его приход в A (без разворота) произошёл бы через 1 час 15 минут после выхода A. В этот же самый момент A возвращается домой, проплыв половину пути туда и половину пути обратно. Значит, если бы он проплыл две половины, то есть из A в B, и обратно из B в A, то потребовалось бы вдвое больше времени. Заметим, что скорость течения и прочее тут не играет никакой роли: во втором случае проплывается две "порции" расстояния по течению и две -- против течения.

Теперь снова вспомним, что катеры одинаковые. Поэтому суммарное время, когда один катер плывёт из A в B, а другой из B в A, также составит 2 часа 30 минут. Выше было отмечено, что катер B - A доплывает за один час. Значит, на движение A - B катеру потребуется 1 час 30 минут (отсюда можно попутно заметить, куда направлено течение, хотя это не важно.) Осталось заметить, что из тех же соображений, что и выше, катер из B, плывущий с разворотом обратно, плывёт столько же, сколько катер из A в B напрямую. Отсюда имеем ответ.

ссылка

отвечен 14 Май '17 21:00

@falcao классно.

(17 Май '17 19:27) fsdSSSS

@fsdSSSS: интересно, что мне самому нравится процесс осмысления таких задач или их решений. Бывает так, что написано сжато, но вся необходимая информация в принципе дана. И хочется потом всё в голове полностью "провернуть". Главное, чтобы текст был написан хорошо и грамотно, и чтобы все вещи назывались своими именами (в решении по ссылке это именно так).

(17 Май '17 23:29) falcao

Да хорошая задачка. Если не знать заранее что она решается в уме, то получаются громоздкие системы уравнений. Мне еще нравится когда возможны разные варианты формализации, ведущие к кажущейся недостаче данных. Понятно что во время алгебраического решения таких задач все срастается, но фишка в том чтобы уже на этапе формализации подметить какой-то инвариант чтобы "недостача" испарилась.

(18 Май '17 1:01) abc

@abc: я не уверен, что точно понял, какие случаи Вы имели в виду, но какие-то ассоциации у меня это вызывает. Помнится, была как-то задача на движение, где казалось, что данных не достаточно, но там всё в итоге решалось геометрическим способом через графики, и применялась теорема Менелая. Ещё ценнее выглядят словесные рассуждения на "качественном" уровне. А составлять уравнения -- это почти "капитуляция" :)

(18 Май '17 1:43) falcao

@falcao Да, та задача один из таких примеров. Геометрию не берем в расчет потому что словесные рассуждения предпочтительнее. Все что "до" системы уравнений (включительно) это и есть словесные рассуждения. Поэтому составлять систему тоже интересно (но не решать). И здесь отдельный "челлендж" составить систему так чтобы можно было не решая дать ответ хватит ли данных для решения задачи. Например, в той ЖЖ-ной задаче дали несколько простых решений (геометрию не берем), но все они приводили к непонятной системе в которой были лишние переменные. То есть челлендж так и остался не выполненным :)

(18 Май '17 2:00) abc

@abc: для меня критерием является прояснение сути. На уровне формул это происходит реже, а на уровне слов или геометрии -- чаще. Поэтому геометрия ничуть не хуже, если именно она выявляет какой-то эффект. И составлять систему, на мой взгляд, как раз менее интересно, чем её решать, хотя это уже дело вкуса.

(18 Май '17 3:53) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699

задан
14 Май '17 20:20

показан
391 раз

обновлен
18 Май '17 3:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru