За круглым столом сидят 12 человек - лжецы и правдивцы. Каждый произносит фразу "Оба мои соседа - лжецы!" Сколько лжецов может быть среди них на самом деле?

задан 14 Май '17 22:48

10|600 символов нужно символов осталось
2

Я думаю, здесь в условии требуется дать полный ответ, то есть указать все возможные значения для количества лжецов. Ясно, что рыцарь сидит между двумя лжецами, а рядом с каждым лжецом есть рыцарь, то есть три лжеца не сидят подряд. Эти условия необходимы и достаточны. Можно сказать и так, что количество лжецов между двумя соседними рыцарями равно 1 или 2.

Если все значения чередуются, то лжецов 6. Рыцарей также может быть пять, а лжецов 7. Достаточно взять чередующийся набор из 10, и "доукомплектовать" двумя лжецами. Пример, когда рыцарей 4, уже приведён. Лжецов при этом будет 8.

Никакие другие значения кроме 6, 7, 8 невозможны. Действительно, если "лишних" лжецов (когда их два подряд) убрать, то всё будет чередоваться, то есть рыцарей не больше половины. Трёх рыцарей тоже явно не достаточно, потому что садить лжецов между рыцарями можно максимум по два.

ссылка

отвечен 14 Май '17 23:33

Просто беда! Я-то почему-то решил, что нужно искать максимальное количество лжецов! Не нужно одновременно смотреть телик, читать книгу и отвечать на вопросы...

(14 Май '17 23:39) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Понятно, что если где-то сидят три подряд лжеца, то средний из них скажет правду. Значит, из любых трех сидящих подряд людей один должен быть "правдецом". Таких групп - 4. Если сажать так: ЛЛПЛЛПЛЛПЛЛП, то все получится.
ссылка

отвечен 14 Май '17 23:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
14 Май '17 22:48

показан
914 раз

обновлен
14 Май '17 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru