2
1

Как доказать, что (-2)*(-2)=4. Цифры понятны , как доказать, что минус умножить на минус даёт плюс, ну и минус умножить на плюс даёт минус

задан 14 Май '17 23:41

1

Это известная задача. Я доказываю так: 0=(-2)(2-2)=-4+(-2)(-2) здесь мы пользовались дистрибутивностью и ассоциативностью умножения целых чисел. Итак 0=-4+(-2)(-2) а это значит (-2)(-2)=4.

Существует еще физическое объяснение этого соотношения на пальцах для первоклашек. Подробности в книге Гельфанда - алгебра

(14 Май '17 23:50) abc

@abc, но в доказательстве есть 2*(-2)=-4. Почему?

(15 Май '17 0:27) epimkin
1

Потому что это "ежу понятно". Такие вещи я не доказываю. Два раза по минус два это (-2)+(-2)=-4

(15 Май '17 0:30) abc

@epimkin: это факт примерно того же уровня, и его примерно так же надо и доказывать. То есть проверить, что 2(-2) и 4 в сумме дают 0. Это делается через тот же распределительный закон: 2(-2)+2x2=2(-2+2)=2x0=0. Но здесь используется "лемма" об умножении на 0, которая сама нуждается в доказательстве.

(15 Май '17 0:30) falcao

@falcao Я как-то спросил у преподавателя 2*2=4 это факт или что? Он сказал что это определение четверки :)

(15 Май '17 0:38) abc

@abc: это совсем не определение. Это теорема, она выводится из определений самих чисел, операций сложения и умножения, а также аксиом. Понятно, что "определений" типа 2x2 можно придумать сколько угодно.

(15 Май '17 3:12) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

Вопрос вполне разумный, если говорить о доказательствах, основанных на определениях и аксиомах.

В принципе, здесь достаточно доказать, что (-1)(-1)=1. Определение числа -1: это такое число x, которое в сумме с 1 даёт 0. Тогда из x+1=0 следует, что xx+x=x(x+1)=x0=0 с учётом распределительного закона. Прибавляя 1 к обеим частям и применяя сочетательный закон, имеем xx=xx+0=xx+(x+1)=(xx+x)+1=0+1=1, что и требовалось.

Здесь, правда, используется "лемма" о том, что при умножении на 0 получается 0. Это надо доказывать, так как в определение нулевого элемента входит лишь то, что он нейтрален относительно сложения. Делается это так: x0=x(0+0)=x0+x0 по распределительному закону. Прибавляя -x0 к обеим частям, получаем 0=x0.

Законы, о которых шла речь, либо принимаются как аксиомы, если речь идёт о кольцах, либо они доказываются из аксиом арифметики, если речь идёт о системе натуральных чисел. Из неё потом строится система целых чисел, где все эти законы также доказываются.

ссылка

отвечен 14 Май '17 23:52

Вот как раз слова "Обыкновенная арифметика, которую в наших школах преподают" и непонятны. Нет единого стандарта преподавания, а заданный вами вопрос близок к основаниям арифметики. Поэтому важно с самого начала определиться, от каких свойств умножения, перечисленных в определении умножения, можно отталкиваться, то есть для ответа на вопрос нужно именно определение умножения.

(15 Май '17 0:14) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ответ зависит от используемого вами определения умножения целых чисел. Итак, напишите, какое именно определение вы используете.

ссылка

отвечен 14 Май '17 23:43

Я не совсем понял вопроса. Обыкновенная арифметика, которую в наших школах преподают

(14 Май '17 23:53) epimkin

@epimkin: суть в том, что в школе всё делают упрощённо, и правило "минус на минус даёт плюс" может быть частью определения, как надо перемножать целые числа. Тогда здесь доказывать будет нечего, а основная "тяжесть" ляжет на обоснование арифметических законов (сочетательный, переместительный, распределительный). Именно в них, в конечном счёте, всё дело. Но полное обоснование этих законов в школе вряд ли осуществляется, так как это технически тяжело, а особенно при не самой удачной системе определений.

(15 Май '17 0:09) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520

задан
14 Май '17 23:41

показан
493 раза

обновлен
15 Май '17 3:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru