Не понимаю, какой выделить шаг разбиения нужно для решения? Может сначала надо как-то построить график ? Пытался понять отсюда: http://alexandr4784.narod.ru/MARON/maron_7_01.pdf

задан 14 Май '17 23:57

изменен 15 Май '17 0:02

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь шаг разбиения специально выбирать не нужно, он сам получается из вида суммы. Основная идея - превратить сумму, предел которой ищется, в интегральную сумму по фиксированному отрезку той или иной интегрируемой функции, и тогда при измельчении разбиений, пределом будет интеграл от этой функции по этому же отрезку..

ссылка

отвечен 15 Май '17 0:06

изменен 15 Май '17 0:09

@Амфибрахий, спасибо, а как из вида суммы он получается?

(15 Май '17 0:10) Романенко

@Романенко: полезнее было бы взять конкретный пример, и его обсудить.

(15 Май '17 0:14) falcao

@falcao, например один из этих: ( http://prnt.sc/f7tbqw ), если их можно так преобразовать?

(15 Май '17 0:20) Романенко
1

Например, первый пример. Там же прямо подсказано, что отрезок $%[0;1]$% разбит на $%n$% равных частей и составлена интегральная сумма функции $%x+at,$% которая рассматривается как функция от $%t$% (правда, потеряно первое слагаемое суммы, но на предел это не влияет).

(15 Май '17 0:30) Амфибрахий

@Амфибрахий, спасибо, а почему $%at$% ?( я понял в чем моя проблема: я не могу выделить подинтегральную функцию )

(15 Май '17 0:34) Романенко

Так вы разбейте отрезок на n равных частей и составьте интегральную сумму, используя в качестве отмеченной точки левый конец каждого из отрезков разбиения, тогда все и прояснится.

(15 Май '17 0:39) Амфибрахий

@Амфибрахий, "используя в качестве отмеченной точки левый конец каждого из отрезков разбиения" -- а можно это по подробнее,я просто не понял про какую точку Вы имеете ввиду... я понял,что $%1/n$% --это разбиение, но почему в подинтегральной функции -- $%t$% ? А вместо $%n-1$% в числителе может стоять $%n$% ?или это тогда будет не интегральная сумма?

(15 Май '17 0:56) Романенко
1

Предлагаю вам взять учебник и выучить определение интегральной суммы, поскольку ваша фраза " я понял,что 1/n --это разбиение" показывает, что вы не знаете понятия "разбиение" и "интегральная сумма".

(15 Май '17 1:49) Амфибрахий

@Романенко: числа a и x здесь -- это параметры. Часто x бывает переменной, но здесь это не так.

В знаменателе может стоять n, или n+1, или n-1. Допустим, что в интегральной сумме должно быть n (по числу отрезков разбиения), а у нас написано n+1. Тогда одно можно заменить на другое, от чего предел не изменится (поскольку отношение в пределе равно 1).

Подынтегральную функцию Вам уже назвали: это линейная функция x+at (типа 3+2t) от переменной t, где a и х -- какие-то константы.

(15 Май '17 3:25) falcao

@falcao, спасибо,я в №632( http://prnt.sc/f7tbqw ) выделил шаг $%1/n$% и из второго множителя($%sqrt(n^2+k)-n$%) не могу кажется выделить подинтегральную функцию!Помогите пожалуйста!Я пробовал этот множитель взять в интеграл от $%0$% до $%1$% по $%dk$%, но ответ:$%1/6$% не получился.

(16 Май '17 1:11) Романенко

@Романенко: там не должно получиться 1/6. Предел будет равен 1/4. По-моему, Вы что-то там спутали. И очень плохой почерк: буква n пишется с длинным "хвостом" и выглядит как h, но h -- это обычно шаг. Там надо было домножить и делить на сопряжённое выражение.

(16 Май '17 10:00) falcao

@Амфибрахий, скажите ,пожалуйста, а какой общий член ряда получился в примере, на который Вы мне написали интегральную функцию? И еще: а какой должен был бы быть первый член ?

(17 Май '17 23:26) Романенко

@Романенко: в том примере нет ряда. Там есть последовательность, у которой требуется найти предел. Общий член этой последовательность дан в условии. Суммируется там n-1 число, и эту сумму делим на n. Удобнее суммировать n чисел. Поэтому можно добавить в начале слагаемое x^2/n. При любом x предел его равен 0, то есть на ответ оно не влияет. Но получатся "чистые" интегральные суммы. Первая из них равна будет как раз x^2 (а раньше сумма была пустой, начальный член был равен нулю).

(17 Май '17 23:49) falcao

@falcao, спасибо, а почему именно такого вида: x^2/n ?Вы ведь про самый верхний пример говорите?Просто там же нету квадратов и не понимаю почему именно деленный пополам(

(18 Май '17 0:21) Романенко

@Романенко: я говорил про второй сверху пример №430. Если Вы спрашивали про 429, то там всё то же, только без квадратов, то есть x/n. Никакого деления пополам тут нет: в знаменателе у нас число n.

(18 Май '17 1:21) falcao

@falcao, а точно!спасибо,когда хочу спать уже другие символы вижу!

(18 Май '17 1:57) Романенко
показано 5 из 16 показать еще 11
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,699
×1,862
×743

задан
14 Май '17 23:57

показан
501 раз

обновлен
18 Май '17 1:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru