|
При каких значениях $%p$% уравнение $%(x-p)^2(p(x-p)^2-p-1)=-1$% имеет положительных корней больше, чем отрицательных. задан 18 Янв '13 0:03 
ilia |
|
Решать само уравнение тут не обязательно. Достаточно заметить, что переменная $%x$% присутствует в уравнении только в виде $%(x-p)^2$%, значит в итоге все корни уравнения будут записываться в виде $%x=p\pm\Delta$%, т.е. корней уравнения $%x_i\gt p$% будет столько же, сколько и $%x_i\lt p$%. Значит, $%p\le0$% нам явно не подходит, а при $%p\gt0$% положительных корней не меньше, чем отрицательных. Осталось только исключить те значения $%p$%, при которых количество положительных и отрицальных корней равное. отвечен 19 Янв '13 1:05 
chameleon |
|
Левая часть уравнения четна относительно (х-р).Следовательно если (х-р) - корень уравнения , то (р-х) тоже корень. Относительно х это утверждение выглядит так: если х- корень уравнения, то 2р-х - тоже корень уравнения. То есть точка 2р является как бы осью симметрии для корней уравнения. Слева и справа от точки 2р будет равное количество корней. Если p<=0, то количество положительных корней будет в лучшем случае равно количеству отрицательных. А если р>0, то, чтобы положительных корней было больше чем отрицательных, нужно, чтобы хотя бы один корень попал в интервал от 0 до 2р. Корни нашел как указала Lyudmyla. Они равны р+1, р-1, р+sqrt(1/p), p-sqrt(1/p). Совокупность решения двойных неравенств 0<=x<=2p (четырех) везде дает ответ p>=1 отвечен 19 Янв '13 13:32 
epimkin |