Задачка обобщенная с одного частного случая, но надеюсь, что никто не будет кидаться тапками:
В промежуток времени от 12:00 до 23:00 нужно встретиться $%n$% людям. Человек приходит в случайный момент времени ждет два часа и уходит, какова вероятность, что $%n$% человек встретятся?

задан 15 Май '17 11:50

Или для общего случая задачка сложная? Я просто когда подумал, частный случай для $%2$% решается с использованием площади. Для трех, наверное, можно привлечь объем, а для $%n$% случая, можно воспользоваться объемом в $%n$% симплексе?

(15 Май '17 11:52) Williams Wol...
10|600 символов нужно символов осталось
1

Решим задачу в общем виде для случая, когда каждый из $%n$% участников может с равной вероятностью прийти в любое время от $%0$% до $%a$%, и время ожидания составляет $%d < a$%.

Обычно в таких случаях требуется многомерное интегрирование. Здесь удалось обойтись без интегралов вообще.

Возможны два случая. Первый (сравнительно маловероятный): все пришли между промежутками времени $%a-d$% и $%a$%. Тогда они наверняка встретятся, а вероятность составляет $%(\frac{d}a)^n$%. Второй: самый ранний из участников пришёл между $%0$% и $%a-d$%. Пусть это какой-то конкретный участник. Его приход в это время происходит с вероятностью $%\frac{a-d}a$%. Все остальные должны прийти в промежуток длиной $%d$% после этого, что происходит с вероятностью $%(\frac{d}a)^{n-1}$%. Поскольку самым ранним может оказаться любой из участников, и эти события не пересекаются, полученную величину умножаем на $%n$%.

Итого имеем ответ $%n\frac{a-d}a\cdot(\frac{d}a)^{n-1}+(\frac{d}a)^n$%. Остаётся подставить числа $%a=11$% и $%d=2$%.

ссылка

отвечен 16 Май '17 10:26

изменен 16 Май '17 10:28

10|600 символов нужно символов осталось
0

Стандартно в этой задаче в качестве пространства событий используют квадрат, куб и т.п. в зависимости от числа людей. В многомерном случае область, отвечающая условию, будет не такой уж простой, и придется повозиться, чтобы найти ее об'ем.

ссылка

отвечен 15 Май '17 12:37

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,786

задан
15 Май '17 11:50

показан
412 раз

обновлен
16 Май '17 10:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru