$%lim_{x→∞} (\frac{x^2+1}{x^2 })^{\frac{1}{x^2}}=lim_{x→∞} (1+\frac{1}{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=e$%

но ведь если просто рассмотреть $%1^0=1$%


$%lim_{x→0} \frac{tg \ x-sin⁡ \ x}{x^3}$%


$%lim_{x→∞} (\sqrt{x^2+x}-x)=lim_{x→∞}\frac{(\sqrt{x^2+x}-x)(\sqrt{x^2+x}+x)}{(\sqrt{x^2+x}+x)}=lim_{x→∞}\frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x}=lim_{x→∞}\frac{1}{\frac{\sqrt{x^2+x}}{x}+1}$%

помогите пожалуйста дальше


$%lim_{x→1}=\frac{sin(2x)}{x}$%

задан 16 Май '17 1:39

изменен 16 Май '17 2:15

$%\lim\limits_{x\to\infty} (1+\frac{1}{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=e$% это ошибка

(16 Май '17 2:04) abc

правильно $%\lim\limits_{x\to\infty} (1+\frac{1}{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=1^0=1$%

(16 Май '17 2:10) abc

@abc не могли бы вы пожалуйста помочь с остальными?

(16 Май '17 2:13) s1mka

во втором вынесите $%\sin(x)$% в числителе. Потом воспользуйтесь эквивалентными бесконечно малыми для $%\sin(x)$% и $%1-\cos(x)$%. в третьем почти все сделано, осталось показать к чему стремится $%\frac{\sqrt{x^2+x}}{x}$%

(16 Май '17 2:21) abc

@abc не поняла как 2 не могли бы вы показать пожалуйста?

а в третьем подскажите к чему оно стремится?

подскажите что с 4 делать?

(16 Май '17 2:23) s1mka
  1. $%\tan(x)-\sin(x)=\tan(x)(1-\cos(x))=(x+o(x))(\frac{1}{2}x^2+o(x^2))=\frac{1}{2}x^3+o(x^3)$%
  2. $%\frac{\sqrt{x^2+x}}{x}\to 1$%
  3. $%\dfrac{\sin(2x)}{x}\to\dfrac{\sin(2\cdot 1)}{1}$%
(16 Май '17 2:28) abc

@abc а дальше как с тангесом быть? по тому как вы напили то там дальше все равно будет 0/0?

(16 Май '17 21:59) s1mka

@s1mka: там x^3 сократится, и получится 1/2.

(16 Май '17 22:17) falcao

@falcao в ответе дано 5/2 а не 1/2 поэтому и не ясно, почему у нас не так плучилось

(16 Май '17 22:39) s1mka

@s1mka: то, что написал @abc, верно, и легко проверяемо. Ответ там именно 1/2. Числу 5/2 тут неоткуда взяться. Это или пункты заданий перепутали, или опечатка.

(16 Май '17 22:46) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,891

задан
16 Май '17 1:39

показан
265 раз

обновлен
16 Май '17 22:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru