Исследовать на абсолютную и условную сходимость при всех параметрах $%\alpha$% интеграл $%\int_0^{0,5} ({\frac{x}{1-x}})^{\alpha} \cos \frac{1}{x^2} dx$%.

задан 16 Май '17 11:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

Сделаем замену $%\frac{1}{x^2}=t,$% интеграл примет вид $%\int\limits_{4}^{\infty}\frac{\cos tdt}{2\sqrt{t^3}(\sqrt{t}-1)^{\alpha}}.$% Этот интеграл сходится по признаку Дирихле при всех $%\alpha>-3$% и расходится по критерию Коши при остальных $%\alpha.$% Так как $%|\cos t|\geq \cos ^2 t=(\cos 2t+1)/2,$% то абсолютная сходимость будет только при $%\alpha>-1.$%

ссылка

отвечен 16 Май '17 11:54

изменен 16 Май '17 11:54

@Амфибрахий, поясните, пожалуйста про абсолютную сходимость немного подробнее.

(16 Май '17 12:28) FedorTokarev

@FedorTokarev: здесь применён такой стандартный приём, когда модуль члена ряда оценивается снизу. Получается сумма двух рядов, из которых один сходится (с косинусом 2t), а другой расходится, если alpha<=-1.

(16 Май '17 13:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,265

задан
16 Май '17 11:28

показан
402 раза

обновлен
16 Май '17 13:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru