Доказать, что если Н – собственная подгруппа конечной группы G, то объединение сопряженных с Н подгрупп не содержит всех элементов группы.

задан 16 Май '17 13:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим действие группы $%G$% сопряжениями на множестве подгрупп. Длина орбиты подгруппы $%H$% при таком действии равна индексу стабилизатора подгруппы, который содержит $%H$%, и потому его индекс не превосходит индекса $%H$%, равного $%m > 1$%. Это значит, что число подгрупп, сопряжённых $%H$%, не превосходит $%m$%. Значит, общее число элементов объединения сопряжённых подгрупп не больше $%m|H|=|G|$%. При этом единичный элемент входит в каждую из таких подгрупп, а их больше одной. Поэтому он учитывается более одного раза, откуда следует, что число элементов объединения строго меньше $%|G|$%.

Конечность групп здесь существенна. Для бесконечных групп это утверждение верным уже не будет.

ссылка

отвечен 16 Май '17 14:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×1,019

задан
16 Май '17 13:51

показан
522 раза

обновлен
16 Май '17 14:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru