Пусть А - симметричная матрица размера nxn с двумя собственными значениями (кратность соответствующего корня характеристического многочлена не меньше 2).Докажите,что столбцы u, Au,..., A^(n-1)u линейно зависимы при любом столбце u

задан 16 Май '17 16:39

Тут какая-то смысловая путаница. Сначала говорится про два собственных значения, а пояснение в скобках означает совсем другое -- что кратность собственного значения (то ли каждого, то ли некоторого) не меньше двух.

(16 Май '17 18:00) falcao

@falcao указано, что данные собственные значения равны

(16 Май '17 18:04) dmin

@dmin: хотелось бы точной формулировки. У Вас написано, что собственных значений два (по количеству). Но ведь имеется в виду не это? Правильно ли я понимаю, что какое-то из собственных значений является кратным, а остальное -- как придётся?

(16 Май '17 18:25) falcao

@falcao да, верно

(16 Май '17 18:28) dmin

@dmin: матрицу можно диагонализировать. Если есть кратное собственное значение, то многочлен степени 1, равный t-k, аннулирует матрицу порядка 2. Тогда всю матрицу аннулирует многочлен степени n-1, откуда всё следует.

(16 Май '17 18:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Что-то здесь не то! Симметрическая матрица подобна диагональной, поэтому размеры всех ее жордановых клеток равны 1, и тогда ее минимальный многочлен совпадает с хар. многочленом, т.е. имеет степень $%n.$% В то же время, обязательно есть вектор, минимальный многочлен которого относительно матрицы совпадает с минимальным многочленом матрицы...

ссылка

отвечен 16 Май '17 17:33

@Амфибрахий: условие в самом деле какое-то странное, но матрица может быть единичной, и тогда характеристический многочлен не равен минимальному.

(16 Май '17 18:01) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,520
×80

задан
16 Май '17 16:39

показан
424 раза

обновлен
16 Май '17 18:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru