Пусть $%R=I_1+I_2$% разложение коммутативного кольца с единицей $%1$% в прямую сумму идеалов $%I_1$%, $%I_2$%; $%\ 1=1_1+1_2$%, $%1_1\in I_1$%, $%1_2\in I_2$%. Доказать, что $%1_1$%, $%1_2$% будут единицами соответственно в $%I_1$%, $%I_2$%.

задан 17 Май '17 20:35

изменен 17 Май '17 23:34

falcao's gravatar image


253k23650

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%r\in I_1$%. Домножая равенство $%1=1_1+1_2$% на $%r$%, имеем $%r=r1_1+r1_2$%, где первое слагаемое принадлежит $%I_1$%, а второе $%I_2$%. С другой стороны, у нас есть разложение $%r=r+0$%, где $%r\in I_1$%, $%0\in I_2$%. Ввиду того, что сумма прямая, разложения должны совпадать, откуда $%r1_1=r$%. Тем самым, $%1_1$% есть единица $%I_1$%. Доказательство того, что $%1_2$% есть единица $%I_2$%, совершенно аналогично.

ссылка

отвечен 17 Май '17 23:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×879

задан
17 Май '17 20:35

показан
361 раз

обновлен
17 Май '17 23:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru