|
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачкой: Дано сопряженное пространство из функционалов, которые переводят полином в значение производной в точке 0. То есть, первый базисный вектор - функционал из p(x) в p(0). Второй базисный вектор - функционал из p(x) в p'(0). И так далее. Везде полиномы не более 6 степени. Нужно ортоганализовать этот базис. Приветствуется любая помощь! Спасибо! задан 17 Май '17 20:39 
Beginner1337 |
Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - falcao 18 Май '17 18:06
|
Чтобы что-то ортогонализовать, нужно задать скалярное произведение, а здесь оно не задано. отвечен 17 Май '17 21:20 
Амфибрахий А какое скалярное произведение здесь может быть вообще? Мне про это не уточнили. Какие могут быть варианты?
(17 Май '17 21:40)
Beginner1337
1
@Beginner1337, Какие могут быть варианты? - уточните у преподавателя постановку задачи...
(17 Май '17 22:59)
all_exist
@all_exist @Амфибрахий Имеется ввиду, что у нас есть канонический изоморфизм между пространствами (базис -> сопряженный базис) и скалярное произведение то, которое порождается этим изоморизмом.
(17 Май '17 23:46)
Beginner1337
@Beginner1337: а что считается скалярным произведением двух полиномов?
(17 Май '17 23:51)
falcao
@falcao Интеграл от нуля до единицы p(x)f(x), типо того
(18 Май '17 0:02)
Beginner1337
Найдем сопряженный базис к заданному базису $%e_0\cdots e_6$%: $%1; x;x^2/2;x^3/6;x^4/(24);x^5/(120);x^6/(720).$% Т.о., скалярное произведение двух функционалов $%f=\sum_{i=0}^6a_ie_i; g=\sum_{j=0}^6b_je_j$% равно скалярному произведению многочленов $%p(x)=\sum_{i=0}^6\frac{a_ix^i}{i!},q(x)=\sum_{j=0}^6\frac{b_jx^j}{j!}.$% Осталось применить процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
(18 Май '17 1:23)
Амфибрахий
@Амфибрахий Понятно. Но мне еще нужно найти базис сопряженного пространства в координатах. Как это сделать?
(18 Май '17 10:32)
Beginner1337
Чтобы найти что-то "в координатах", нужен базис, поскольку координаты появляются только в базисе. В частности, чтобы "найти базис сопряженного пространства в координатах" нужен какой-нибудь другой базис этого сопряженного пространства. Какой?
(18 Май '17 10:55)
Амфибрахий
@Амфибрахий Мне пойдет любой базис в данном сопряженном пространстве. Подскажите пожалуйста
(18 Май '17 11:20)
Beginner1337
показано 5 из 9
показать еще 4
|