Здравствуйте! Помогите пожалуйста с задачкой:

Дано сопряженное пространство из функционалов, которые переводят полином в значение производной в точке 0. То есть, первый базисный вектор - функционал из p(x) в p(0). Второй базисный вектор - функционал из p(x) в p'(0). И так далее. Везде полиномы не более 6 степени. Нужно ортоганализовать этот базис.

Приветствуется любая помощь! Спасибо!

задан 17 Май '17 20:39

возвращен 18 Май '17 18:06

falcao's gravatar image


227k2845

10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - falcao 18 Май '17 18:06

0

Чтобы что-то ортогонализовать, нужно задать скалярное произведение, а здесь оно не задано.

ссылка

отвечен 17 Май '17 21:20

А какое скалярное произведение здесь может быть вообще? Мне про это не уточнили. Какие могут быть варианты?

(17 Май '17 21:40) Beginner1337
1

@Beginner1337, Какие могут быть варианты? - уточните у преподавателя постановку задачи...

(17 Май '17 22:59) all_exist

@all_exist @Амфибрахий Имеется ввиду, что у нас есть канонический изоморфизм между пространствами (базис -> сопряженный базис) и скалярное произведение то, которое порождается этим изоморизмом.

(17 Май '17 23:46) Beginner1337

@Beginner1337: а что считается скалярным произведением двух полиномов?

(17 Май '17 23:51) falcao

@falcao Интеграл от нуля до единицы p(x)f(x), типо того

(18 Май '17 0:02) Beginner1337

Найдем сопряженный базис к заданному базису $%e_0\cdots e_6$%: $%1; x;x^2/2;x^3/6;x^4/(24);x^5/(120);x^6/(720).$% Т.о., скалярное произведение двух функционалов $%f=\sum_{i=0}^6a_ie_i; g=\sum_{j=0}^6b_je_j$% равно скалярному произведению многочленов $%p(x)=\sum_{i=0}^6\frac{a_ix^i}{i!},q(x)=\sum_{j=0}^6\frac{b_jx^j}{j!}.$% Осталось применить процесс ортогонализации Грама-Шмидта.

(18 Май '17 1:23) Амфибрахий

@Амфибрахий Понятно. Но мне еще нужно найти базис сопряженного пространства в координатах. Как это сделать?

(18 Май '17 10:32) Beginner1337

Чтобы найти что-то "в координатах", нужен базис, поскольку координаты появляются только в базисе. В частности, чтобы "найти базис сопряженного пространства в координатах" нужен какой-нибудь другой базис этого сопряженного пространства. Какой?

(18 Май '17 10:55) Амфибрахий

@Амфибрахий Мне пойдет любой базис в данном сопряженном пространстве. Подскажите пожалуйста

(18 Май '17 11:20) Beginner1337
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×772
×53
×45
×8
×6

задан
17 Май '17 20:39

показан
324 раза

обновлен
18 Май '17 18:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru