$%y=\sqrt[3]{x}, x=7,76$%

$%f(x)≈f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$%

В данном случае $%\sqrt[3]{7,76}≈\sqrt[3]{8}-\frac{1}{3\cdot \sqrt[3]{8^4}} \cdot 0,24=1,995$% а должно быть 1,9797

помогите разобраться что я делаю не так?

задан 18 Май '17 0:47

производная кубического корня вычислена неверно...

(18 Май '17 0:49) all_exist

1,9797 - это практически точное значение... Вы его при помощи дифференциала при таком $%\Delta x$% не получите...

(18 Май '17 0:52) all_exist

@Koval: если брать разложение вблизи точки x0=8, то большей точности этим методом не достичь. Можно чуть "схитрить", вынося двойку, то есть находя 2(7.76/8)^{1/3} вблизи единицы. Тогда точность будет получше -- получится 1,98.

(18 Май '17 1:28) falcao

@falcao интересное наблюдение. Вблизи единицы приближение Тейлором оказывается точнее чем вблизи 8-ки, хотя производные положе вблизи 8-ки и остаточный член ряда слабее стремится к бесконечности. А хотя все понятно: 7.76/8=0.97 гораздо ближе к единице чем 7,76 к 8-ке

(18 Май '17 2:32) abc

@Koval: я сейчас заметил, что Вы неправильно нашли производную. Там ведь должно быть (1/3)x^{-2/3}, а у Вас 2/3 заменилось на 3/4. Если исправить, то будет как раз 1,98, что совпадёт с ответом.

@abc: тут на самом деле оба способа дают в точности одинаковый результат. Можно проследить, во сколько раз изменилась производная (в 4 раза), во сколько раз уменьшился шаг (в 8), и появился множитель 2. Одно с другим совпадает тождественно.

(18 Май '17 3:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
18 Май '17 0:47

показан
383 раза

обновлен
18 Май '17 3:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru