В трапеции ABCD диагонали пересекаются под прямым углом, и одно основание ее в два раза больше другого. Отношение длин боковых сторон равно m. Найти боковые стороны, если сумма квадратов длин диагоналей равна d^2;

задан 18 Май '17 18:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Обозначим через $%x$%, $%y$% длины отрезков, соединяющих точку пересечения диагоналей с меньшим основанием. Тогда для другой пары отрезков имеем длины $%2x$%, $%2y$% соответственно. По условию, $%(3x)^2+(3y^2)=d^2$%. Квадраты боковых сторон находим по теореме Пифагора, и их отношение равно $%\frac{x^2+4y^2}{4x^2+y^2}=m^2$%. Решая полученную систему относительно $%x^2$%, $%y^2$% методом исключения неизвестных, выражаем далее квадраты боковых сторон и извлекаем корни, получая значения $%\frac{d\sqrt5}{3\sqrt{m^2+1}}$% и $%\frac{md\sqrt5}{3\sqrt{m^2+1}}$%.

ссылка

отвечен 18 Май '17 18:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,711

задан
18 Май '17 18:39

показан
526 раз

обновлен
18 Май '17 18:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru