f(z)= u+i*v=pe^(i*k) - аналитическая функция. Доказать, что если одна из функций u,v,p,k тождественна равна постоянной, то и функция f постоянна

задан 18 Май '17 21:14

А что Условия Коши Римана не помогают?...

(18 Май '17 21:29) all_exist

Если u постоянна, то v постоянна, и наоборот. Это прямо следует из условий Коши - Римана. Но если, например, k постоянна, то p может быть любой аналитической.

(18 Май '17 21:38) falcao

@falcao, то p может быть любой аналитической. - почему?... вроде записав условия К-Р получится, что $%\rho_x^2=-\rho_y^2$%...

(18 Май '17 21:48) all_exist

По смыслу, $%p-$% не любая комплексная, а неотрицательная вещественная функция как модуль комплексного числа. Если $%p$% или $%k-$% постоянны, то нарушится принцип сохранения области, если функция будет непостоянной.

(18 Май '17 21:50) Амфибрахий

Я понял, что имелось в виду. Но вообще-то тогда можно было в условии сказать, что p и k вещественнозначны.

(18 Май '17 22:09) falcao

@all_exist, а можно подробнее объяснить как из условий К-Р получается ρ2x=−ρ2y

(18 Май '17 23:06) panya911

$%u = \rho\cos k$%, $%v=\rho\sin k$%... запишите условия К-Р... и преобразуйте уравнения...

(18 Май '17 23:12) all_exist

@all_exist Не пойму как именно преобразовать... И почему данный факт помогает решить задачу. С u+i*v все предельно понятно. А тут не пойму

(18 Май '17 23:36) panya911

@panya911: рассмотрите случаи, когда p=const, и когда k=const. В каждом из них сравните частные производные u,v по x,y.

(19 Май '17 0:29) falcao
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×159

задан
18 Май '17 21:14

показан
393 раза

обновлен
19 Май '17 10:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru