|
Какая из систем функцийк $%\{sin(2k-1)x\}^{\infty}, k\geq1$%, $%\{sin \ 2kx\}^{\infty}, k\geq1$%, $% \{cos(2k-1)\}^{\infty}, k\geq1$%, $%\{cos \ 2kx\}^{\infty}, k\geq1$% полна в пространстве: $%a) CL_2[0,1]; $%я нашла что это комплексное линейное пространство комплекснозначных непрерывных функций на отрезке [a, b] со скалярным произведением. $%b)C[0;\frac{\pi}{2}]$% задан 19 Май '17 0:09 
s1mka
показано 5 из 6
показать еще 1
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
19 Май '17 0:09
показан
434 раза
обновлен
20 Май '17 19:21
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Что такое CL_2?
Редактор плохо воспринимает подчёркивания, поэтому желательно написать условия на k отдельно.
@s1mka: отредактировать текст, чтобы он корректно отображался, вряд ли получится. Я имею в виду следующее: каждую систему лучше написать отдельной строчкой (я так понимаю, что систем тут четыре), и сделать это в виде типа
sin(2k-1)x, k>=1 и так далее.
Да, и Вы не прояснили, что такое CL_2.
@s1mka: могу ответить на эти вопросы частично. Системы с синусами неполны, потому что все такие функции в нуле равны нулю. Для систем типа cos 2kx и пункта б) можно продолжить функцию по чётности на отрезок [-п/2,0], а потом разложить в ряд Фурье на отрезке [-п/2,п/2]. Для обычного отрезка [-п,п] чётная функция раскладывается по системе косинусов, а здесь появятся косинусы углов 2kx. Правда, там вроде как ещё и случай k=0 должен быть.
Случай пространства CL_2 я не разбирал. Скорее всего, в таких задачах надо пользоваться чем-то, что уже разобрано. Не создавать же теорию рядов Фурье "с нуля".
@s1mka: про синусы я сказал. Они в нуле равны нулю. Значит, функция =1 тождественно по ним не раскладывается.
Раскладывать по косинусам Вы какую функцию собрались? Здесь такая задача не ставится. Никакая конкретная функция ведь не дана. Но есть теория рядов Фурье, согласно которой всякую непрерывную функцию можно разложить. Этого факта в общем виде достаточно. А если ряды Фурье не изучались, то такую задачу решать как бы преждевременно.
@falcao поняла, помогите пожалуйста разобраться с б)?
@s1mka: так с б) как раз почти разобрались -- Вы имеете в виду, наверное, пункт а)?
Для б) ещё не были рассмотрены косинусы с нечётными числами: cos x, cos 3x, cos 5x, ... . Но с ним так же, как синусами: они все равны нулю в точке п/2, и такая система не будет полной.