Какая из систем функцийк $%\{sin(2k-1)x\}^{\infty}, k\geq1$%,

$%\{sin \ 2kx\}^{\infty}, k\geq1$%,

$% \{cos(2k-1)\}^{\infty}, k\geq1$%,

$%\{cos \ 2kx\}^{\infty}, k\geq1$% полна в пространстве:

$%a) CL_2[0,1]; $%я нашла что это комплексное линейное пространство комплекснозначных непрерывных функций на отрезке [a, b] со скалярным произведением.

$%b)C[0;\frac{\pi}{2}]$%

задан 19 Май '17 0:09

изменен 20 Май '17 2:09

Что такое CL_2?

Редактор плохо воспринимает подчёркивания, поэтому желательно написать условия на k отдельно.

(19 Май '17 0:32) falcao

@s1mka: отредактировать текст, чтобы он корректно отображался, вряд ли получится. Я имею в виду следующее: каждую систему лучше написать отдельной строчкой (я так понимаю, что систем тут четыре), и сделать это в виде типа

sin(2k-1)x, k>=1 и так далее.

Да, и Вы не прояснили, что такое CL_2.

(19 Май '17 0:48) falcao

@s1mka: могу ответить на эти вопросы частично. Системы с синусами неполны, потому что все такие функции в нуле равны нулю. Для систем типа cos 2kx и пункта б) можно продолжить функцию по чётности на отрезок [-п/2,0], а потом разложить в ряд Фурье на отрезке [-п/2,п/2]. Для обычного отрезка [-п,п] чётная функция раскладывается по системе косинусов, а здесь появятся косинусы углов 2kx. Правда, там вроде как ещё и случай k=0 должен быть.

Случай пространства CL_2 я не разбирал. Скорее всего, в таких задачах надо пользоваться чем-то, что уже разобрано. Не создавать же теорию рядов Фурье "с нуля".

(20 Май '17 0:07) falcao

@s1mka: про синусы я сказал. Они в нуле равны нулю. Значит, функция =1 тождественно по ним не раскладывается.

Раскладывать по косинусам Вы какую функцию собрались? Здесь такая задача не ставится. Никакая конкретная функция ведь не дана. Но есть теория рядов Фурье, согласно которой всякую непрерывную функцию можно разложить. Этого факта в общем виде достаточно. А если ряды Фурье не изучались, то такую задачу решать как бы преждевременно.

(20 Май '17 2:55) falcao

@falcao поняла, помогите пожалуйста разобраться с б)?

(20 Май '17 13:44) s1mka

@s1mka: так с б) как раз почти разобрались -- Вы имеете в виду, наверное, пункт а)?

Для б) ещё не были рассмотрены косинусы с нечётными числами: cos x, cos 3x, cos 5x, ... . Но с ним так же, как синусами: они все равны нулю в точке п/2, и такая система не будет полной.

(20 Май '17 19:21) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,862

задан
19 Май '17 0:09

показан
403 раза

обновлен
20 Май '17 19:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru