Докажите эффективность оценки $%\Theta(X) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X^2_i$% параметра $%\theta^2$%, где $%X_i$% имеет нормальное распределение с параметрами $%(0, \theta^2)$%.

задан 19 Май '17 3:07

10|600 символов нужно символов осталось
0

Дисперсия оценки равна $$ D\Theta = \frac{\sum DX_i^2}{n^2} = \frac{\sum MX_i^4}{n^2} = \ldots $$

Находим логарифм плотности $$ \ln \varphi\Big(x,\theta^2\Big) = -\ln\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\;\ln\theta^2 - \frac{x^2}{2\theta^2} $$ Находим производную по параметру $%\theta^2$% $$ \frac{d\Big(\ln \varphi\Big(x,\theta^2\Big)\Big)}{d\Big(\theta^2\Big)} =-\frac{1}{2\theta^2} + \frac{x^2}{2\Big(\theta^2\Big)^2} $$ Вычисляем информацию Фишера - математическое ожидание квадрата полученной величины $$ I\Big(\theta^2\Big) = M\left(\frac{d\Big(\ln \varphi\Big(x,\theta^2\Big)\Big)}{d\Big(\theta^2\Big)} \right)^2 = M\left(-\frac{1}{2\theta^2} + \frac{x^2}{2\theta^4} \right)^2 = \ldots $$

Сравниваем $%D\Theta $% и $%\frac{1}{nI\Big(\theta^2\Big)}$%... если они получились равны (а это должно быть так), то оценка эффективна...

ссылка

отвечен 19 Май '17 6:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,054

задан
19 Май '17 3:07

показан
490 раз

обновлен
19 Май '17 6:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru