Дан прямоугольник ABCD, в котором AB = 6, AD = 3(1+sqrt(2)/2). В нем лежат две окружности. Окружность радиуса 2 с центром в точке К касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 1 с центром в точке L касается стороны CD и первой окружности. Пусть M - основание перпендикуляра, опущенного из точки B на прямую KL. Найдите площадь треугольника CML.

задан 19 Май '17 11:07

изменен 20 Май '17 19:10

@fsdSSSS: что это за странное число в условии? Я не понимаю, чему равна длина AD. Если следовать обычным арифметическим правилам, то 1+2=3, то есть запись допускает явное упрощение. Если там пропущены скобки и имелось в виду 3(1+(2–sqrt(2))/2), то эта величина чуть меньше 4, и тогда окружность радиуса 2 в прямоугольник не вмещается.

(20 Май '17 7:43) falcao

@falcao моя вина, все поправил.

(20 Май '17 19:11) fsdSSSS
10|600 символов нужно символов осталось
1

Расстояние KL равно сумме радиусов касающихся окружностей, то есть оно равно 3. Проекция KL на сторону AD равна длине AD минус сумма радиусов, то есть это 3sqrt(2)/2. Получается, что прямая KL идёт под углом 45 градусов к сторонам.

Треугольник AMB -- равнобедренный прямоугольный. Отсюда AM=BM=3sqrt(2). Следовательно, KM=sqrt(2), и ML=3-sqrt(2). Далее, точки A, K, M, L лежат на одной прямой, продолжение которой пересекает прямую BC в точке P со свойством BP=6. Тогда CP=3(1-sqrt(2)/2), и расстояние от точки C до прямой ML, идущей под углом 45 градусов, равно 3(1/sqrt(2)-1/2). Это высота треугольника CML. Умножаем её половину на длину ML, и получаем площадь, равную 3sqrt(2)-15/4.

ссылка

отвечен 20 Май '17 22:39

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
19 Май '17 11:07

показан
660 раз

обновлен
20 Май '17 22:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru