Определить число всех последовательностей длины 5n из нулей и единиц, у которых число нулей больше числа единиц.

задан 19 Май '17 13:56

изменен 19 Май '17 13:56

Сойдет в виде суммы или вам нужно именно функцией?

(19 Май '17 14:02) Williams Wol...

Сойдет в виде суммы

(19 Май '17 14:04) olga5
10|600 символов нужно символов осталось
0

Если $%n$% нечётно, то равное число нулей и единиц быть не может. Из соображений симметрии понятно, что у половины последовательностей будет больше нулей, а у половины больше единиц. Общее число двоичных последовательностей данной длины равно $%2^{5n}$%. Отсюда имеем ответ $%2^{5n-1}$%.

Пусть $%n$% чётно. Тогда имеется $%C_{5n}^{5n/2}$% последовательностей с равным числом нулей и единиц, а всё остальное делится поровну. Здесь будет $%2^{5n-1}-\frac12C_{5n}^{5n/2}$%.

Запись ответа в таком виде существенно проще, чем с помощью сумм сочетаний. Надо также заметить, что задача точно так же решается при любой длине последовательности. Наличие множителя 5 не играет ровно никакой роли. Подозреваю, что это сделано для увеличения числа вариантов одного и того же: одному дадим задачу про яблоки, другому про груши -- пусть думают, что решают разные варианты! :)

ссылка

отвечен 19 Май '17 16:01

А вы не знаете подобных задачек на последовательности?
Знаю только про: $%n$% элементов подряд чтобы не было, а что-то подобное?
Было бы интересно порешать.

(19 Май '17 16:14) Williams Wol...

@Williams Wol...: таких задач очень много. Самая "ходовая" -- это число двоичных последовательностей длиной n без подслов 11. При этом вместо 2^n получаются числа Фибоначчи. Вместо 11 можно взять любое другое подслово, и посмотреть, что при этом будет. Или задать не одно, а несколько "запрещённых" подслов. Для этого дела есть целая теория.

(19 Май '17 20:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну, вроде бы все просто...
Если у нас $% n = 2k$%, то ответом мы берем: $% \sum\limits_{k+1}^{2k} C_{k+1}^{2k} $%
Если же у нас $% n = 2k+1$%, то ответом будет: $% \sum\limits_{\lceil (\frac{2k+1}{2}) \rceil} ^{2k+1} C_{\lceil \frac{2k+1}{2})\rceil}^{2k+1}$%

ссылка

отвечен 19 Май '17 14:35

Понятно, что если четное число, то нам подойдут все количества нулей большее половины, поэтому и берем $%k+1$%.
Если у нас нечетное, то просто делим наше число $%2k+1$% на $%2$% с округлением вверх.

(19 Май '17 14:36) Williams Wol...

Спасибо большое!

(19 Май '17 14:53) olga5
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,300

задан
19 Май '17 13:56

показан
783 раза

обновлен
19 Май '17 20:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru