$%\;\;\;\;$% Третий раз - планиметрия. Понятно, что $%AC=BC$%, $%AE=BE$%. Я обозначил $%AE=x$%, $%HE=y$%. Получим первое уравнение: $$x^2=9-y^2.$$

$%\;\;\;\;$% Благодаря подобию треугольников $%AHE$% и $%CHF$% можно написать, что $%\displaystyle HF=\frac{17y}{3}$% и $%\displaystyle CF=\frac{17x}{3}$%. Тогда $%\displaystyle {FB}^{2}=9-\frac{{\left(17y\right)}^{2}}{9}$%. Выражая сторону $%CB$% по теореме Пифагора через треугольник $%CEB$% и представляя её в виде суммы $%CF+FB$%, получим второе уравнение системы: $$\frac{17x}{3}+\sqrt{9-\frac{{\left(17x\right)}^{2}}{2}}=\sqrt{{x}^{2}+{\left(y+17\right)}^{2}}.$$ $%\;\;\;\;$% После подстановки и преобразований, получается уравнение: $$18{y}^{4}+5525{y}^{3}+53303{y}^{2}+41463y-34749=0.$$ $%\;\;\;\;$% И тут я понял, что что-то делаю не так :)


$%\;\;\;\;$% Высоты остроугольного треугольника $%ABC$% пересекаются в точке $%H$%. Найти длины сторон этого треугольника, если известно, что $%AH=BH=3$%, $%CH=17$%. alt text


Ответ: $%AC=BC=3\sqrt{35}$%, $%AB=\sqrt{35}$%.

задан 19 Май '17 14:56

10|600 символов нужно символов осталось
1

$% \frac{AB}{AH}=\frac{BF}{HE}\Rightarrow BF=\frac{2xy}{3}. $% $%AF\cdot BC=CE\cdot AB \Rightarrow (3+(17/3)y)((17/3)x+2xy/3)=(17+y)2x.$% Если теперь раскрыть скобки слева и справа, то икс уходит, а $%y$% находится из квадратного уравнения.

ссылка

отвечен 19 Май '17 15:24

изменен 19 Май '17 15:51

@Амфибрахий, мучо гранде спасибо! То есть надо было рассмотреть подобие треугольников $%AHE$% и $%ABF$%...

(19 Май '17 15:35) Don_Eduardo

Я именно это и сделал, но не уверен, что нет и других путей, ведущих к победе.

(19 Май '17 15:37) Амфибрахий
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,119
×739

задан
19 Май '17 14:56

показан
405 раз

обновлен
19 Май '17 15:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru