Пусть $%X$% распределено по закону $%U[\theta,2\theta]$%, $%\theta>0$%. Известна выборка $%(X_{1},\dots,X_{n})$%. Найдите какую-нибудь оценку для $%\theta$% (метод моментов,метод максимального правдоподобия). Является ли она несмещенной, состоятельной, асимптотически нормальной?

задан 19 Май '17 21:47

10|600 символов нужно символов осталось
0

Используем метод максимального правдоподобия. Функция правдоподобия имеет вид: $%L=(2\theta-\theta)^{-n}\prod\limits_{i=1}^{n}I_{\{\theta\leq X_i\leq 2\theta\}}=\theta^{-n}I_{\{\theta\leq X_{(1)}\}}I_{\{ X_{(n)}\leq 2\theta\}}.$%Функция правдоподобия будет максимальной, если $%\theta=\frac{X_{(n)}}{2}.$% Функция распределения $%X_{(n)}$% на отрезке $%[\theta ; 2\theta]$% равна $%(\frac{x-\theta}{\theta})^n,$% поэтому $% MX_{(n)}=\frac{n}{\theta^n}\int\limits_{\theta}^{2\theta}x({x-\theta})^{n-1}dx=\theta+\frac{n}{n+1}\theta\neq2\theta,$% то есть оценка смещена. Вам осталось проверить состоятельность и асимптотическую нормальность.

ссылка

отвечен 19 Май '17 22:52

изменен 20 Май '17 0:54

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну, оценка, построенная по первому моменту, это $%\theta_{M} = \frac{2}{3}\;\overline{X}$% ... а максимального правдоподобия, вроде получается $%\theta_{ML} = \min\{X_{\min};\;\frac{1}{2}\;X_{\max}\}$% ... Выбирайте какую-нибудь и проверяйте свойства...

ссылка

отвечен 19 Май '17 22:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,954
×237

задан
19 Май '17 21:47

показан
331 раз

обновлен
20 Май '17 0:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru