алгебра - Многочлены

1)$% f = gq + r $%, $% q, r \in K[x]$% , $% l = deg(r) < m \le n \hspace{28pt} $% Доказать, что $% R(f, g) = b_0^{n - l}(-1)^{(n-l)m}R(r, g) $% $$ $$2)Доказать, что $% R(f, gh) = R(f, g)R(f, h)$% $$ $$3)$%f, g, h$% - нормализованны $%\hspace{300pt} $% Доказать, что $%D(fg) = D(f)D(g)R(f, g)^2; D(fgh) = D(f)D(g)D(h)R(f, g)^2R(f, h)^2R(g, h)^2 $% $$ $$ 4)Доказать, что $%D(x^n + a) = (-1)^{\frac{n(n -1)}{2}}n^na^{n-1} $% $$ $$5)Доказать, что $%D(x^n + ... + 1) = (-1)^{\frac{(n -1)(n-2)}{2}}n^{n-2} $% $$ $$ 6)Доказать, что $%D(1 + x + \frac{x^2}{2!} ... + \frac{x^n}{n!}) = (-1)^{\frac{n(n -1)}{2}}(n!)^{2-n} $% $$ $$$%K[x]$% - кольцо многочленов, $%R(f, g)$% - результант многочленов, $%D(fg)$% - дискриминант