Необходимо найти прообраз вектора $%b=10e_1+15e_2-15e_3$% под действием линейного преобразования, заданного матрицей $%A=\begin{pmatrix} -2 & -3 & 3\\ 1 & 4 & -1 \\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$% в базе $%e_1, e_2, e_3$%.

Делаю так. Пусть прообраз вектора $%b$% имеет координаты $%b_0(x_1, x_2, x_3)$%, тогда

$%\begin{pmatrix} -2 & -3 & 3\\ 1 & 4 & -1 \\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1\\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10\\ 15 \\ -15 \end{pmatrix}$%.

Заметил, что матрица $%A$% не имеет обратной, да и система не решается методом Гаусса. Что в таком случае делать? Что будет прообразом?

задан 20 Май '17 14:06

1

Сумма первых двух строк матрицы равна третьей. В образе будут лежать те и только те векторы, у которых сумма первых двух координат равна третьей. Это значит, что вектор из условия не лежит в образе, то есть не имеет прообраза. В задаче просят найти то, чего нет. Или можно сказать, что прообраз этого вектора как множество является пустым.

(20 Май '17 19:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если система несовместна (сам я этого не проверял), то прообраза нет.

ссылка

отвечен 20 Май '17 16:16

изменен 20 Май '17 16:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,329

задан
20 Май '17 14:06

показан
1095 раз

обновлен
20 Май '17 19:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru